都哦哦哦来了看看湖南师大附中2017－2024学年度高一第二学期期末考试
数 学
时量：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(满分100分)
一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若a，b，c是平面内任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不一定成立的是 A．a＋b＝b＋a B．λ(a＋b)＝λa＋λb C．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) D．b＝λa 2．下列命题正确的是
A．若a、b都是单位向量，则a＝b
→→
B．若AB＝DC，则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量 →→
D.AB与BA是两平行向量
3．cos 12°cos 18°－sin 12°sin 18°的值等于 A.
3113 B. C．－ D．－ 2222
tan x
2的最小正周期为 1＋tanx
4．函数f(x)＝A.
ππ
B. C．π D．2π 42
5．设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是 A．|a＋b|≤|a|＋|b| B．|a|－|b|≤|a＋b| C．|a|－|b|≤|a|＋|b| D．|a|≤|a＋b|
π??6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|
2??如图所示，则f(π)＝
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A．－2626 B. C. D．－ 2222
→→7．如图，角α、β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A、B，则OA·OB＝
A．sin(α－β) B．sin(α＋β) C．cos(α－β) D．cos(α＋β)
ππ3
8．已知＜α＜，且sin α·cos α＝，则sin α－cos α的值是
4210A．－101022 B. C. D．－ 5555
?π??π?1
9．已知α∈?0，?，cos?＋α?＝，则sin α的值等于
2???6?3
A.
22－322＋326－126－1 B. C. D．－ 6666
π?π?10．将函数y＝3sin ?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
3?2?A．在区间?B．在区间?
?π，7π?上单调递减
??1212?
?π，7π?上单调递增
??1212?
?ππ?C．在区间?－，?上单调递减 ?63??ππ?D．在区间?－，?上单调递增 ?63?
→→
11．设O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，动点P满足OP＝OA＋→→??ABAC??，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹必经过△ABC的 ＋λ
→·cos B→·cos C??AB
AC??
||||A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 答题卡
都哦哦哦来了看看题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得 分 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．
π
12．已知直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象上的一条对称轴，则实数φ的最
4小正值为________．
13．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________． →AB→→→→→＝1.点P为线段BC上一点，14．已知AB⊥AC，AB·AC满足AP＝＋→4AB
||||
||||→
AC
.→AC
→→
若点Q为△ABC外接圆上一点，则AQ·AP的最大值等于________．
三、解答题：本大题共3个小题，共30分． 15．(本小题满分8分) 5sin α－cos α已知＝1.
cos α＋sin α(1)求tan α的值； π??(2)求tan?2a＋?的值． 4??
都哦哦哦来了看看16.(本小题满分10分)
π????已知向量a＝(2sin α，1)，b＝?1，sin?α＋?? . 4????(1)若角α的终边过点(3，4)，求a·b的值； (2)若a∥b，求锐角α的大小．
都哦哦哦来了看看17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝sin?
?π－x?sin x－3cos2x.
??2?
(1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在?
?π，2π?上的单调性． 3??6?
湖南省师大附中2024-2024学年高一数学下学期期末考试试题
