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在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码间干扰；
2??103?1B/Hz 该系统的频带利用率为：??32?10?对于图(c)有：
H(ω)
1 (c) ω -4×103π -2×103π -103π 0 103π 2×103π 4×103π
在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数1，所以不存在码间干扰；
2??103?1B/Hz 该系统的频带利用率为：??2?103?
综上所述，从系统的可靠性方面看：三个系统都不存在码间干扰，都可以进行可靠的通信；从系统的有效性方面看：(b)和(c)的频带利用率比较高；从系统的可实性方面看：(a)和(c)比较容易实现，(b)比较难实现。所以从以上三个方面考虑，(c)是较好的系统。
5-14. 设二进制基带系统的分析模型如图P5-7所示，现已知
π?τ0(1?cosωτ0), ω?? H(?)??τ0
? 其它ω ?0,试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应码元间隔Ts
发 送 传输 接 收
识别 Gr(ω) C(ω) GR(ω) 整理分享 电路{an} 滤波器 信道 滤波器 {an} ‘n(t)
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π?τ(1?cosωτ), ω?00解：因为H(?)??τ0，它是??1的升余弦特性，它?? 其它ω ?0,??11的频谱宽度为： ???? ,频率范围：? ?f??0?02?02?0111即H(f)左右平移后，在?内可以叠加为一个常数，所?f?输入 输出 2?2?02?0相减 0理想低通滤波器 11以它允许的最高码元传输速率为：RB?，码元宽度：Ts??2?0
RB2?0延迟2Ts
图 P5-10
5-16. 设一相关编码系统如图P5-10所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2Ts，通带增益为Ts。试求该系统的单位冲激相应和频率特性。
??T, ????'解：已知H'(?)??s，它的冲激相响应为：h(t)?Sa(t) TsTs? 其它f ?0,
所以系统的冲击函数为：
h(t)???(t)??(t?2Ts)?*h'(t)
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???(t)??(t?2Ts)?*Sa(?Sa(?Tst)
???t)?Sa??t?2Ts?? Ts?Ts???????Sa(t)?Sa?t?2??T? Ts?s??
系统的传输函数为：
H(?)?(1?e?j?2Ts)H'(?)
?(1?e?j?2Ts)H'(?)
π?(1?e?jω2Ts)Ts, ω????Ts ? 其它 ?0,
5-17. 若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关电平数为何值？ 解：若数据为二进制，则码元中的电平有0和1，它们相减的组合有： 0－0＝0 0－1＝－1 1－0＝1 1－1＝0
所以相关编码电平数有3个，分别为－1、0、1
若数据为四进制，则码元中的电平有0、1、2和3，它们相减的组合有： 0－0＝0 0－1＝－1 0－2＝－2 0－3＝－3 1－0＝1 1－1＝0 1－2＝－1 1－3＝－2 2－0＝2 1－1＝1 2－2＝0 2－3＝－1 3－0＝3 3－1＝2 3－2＝1 3－3＝0 所以相关编码电平数有7个，分别为－3、－2、－1、0、1、2、3
5-21. 若二进制基带系统如图5-7所示，并设C(?)?1，
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GT(?)?GR(?)?H(?)。现已知 π?τ0(1?cosωτ0), ω?? H(?)??τ0
? 其它ω ?0, (1)若n(t)的双边功率谱密度为n0/2(W/Hz)，试确定GR(?)的输出噪
声功率；
(2)若在取样时刻KT(K为任意正整数)上，接收滤波器的输出信号以相同概率取0、A电平，而输出噪声取值V服从下述概率密度分布的随机变量
1? f(V)?eλ λ?0(常数）2λV试求系统最小误码率Pe。
解：(1)已知GR(?)?H(?)，所以输出噪声的功率谱密度为： Po(?)?n0nn?2GR(?)?0H(?)?0??0(1?co??s0)? ，?? 222?0 输出的功率为：
1?/?01?/?0n0??0(1?cos??0)?d? N?P0(?)d??2????/?02????/?02?/?0n?1??/?0n0?0?00 ?d??cos??d?0??????/???/?002??22?n?0 2
(2) 已知 P(0)?P(A)?，最佳判决电平Vd?所以：Pe?P(0)Pe0?P(A)PeA?(Pe0?PeA) 其中Pe0为0电平产生的误码概率： Pe0??V?d12A 2121e2??v?1dv???????e2??v??vd1?vd1?A?e??e2? 22PeA为A电平产生的误码概率：
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1?PeA??e??2?vdA?v?A1?dv??e????e?2?vvd??1?Avd1vd?A1?A?e??e??e??e2? 222
11?A∴Pe?P(0)Pe0?P(A)PeA?(Pe0?PeA)?e2?
22
5-22. 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“0”和“1”的出现概率相等。
(1)若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值为A=1(V)，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率Pe；
(2)若要求误码率Pe不大于10-5，试确定A至少应该是多少？ 解：(1)在均值为0高斯白噪声、单极性基带信号条件下：
?A?1Pe?erfc??
2??22?n?? 现已知： ?n?0.2 ∴Pe?erfc?? 2?0.42?根据Q函数与误差函数之间的关系：Q(a)?erfc??可得：a?2.5
2?2?即：Pe?Q(2.5)?6.21?10?3
?A?1A)?10?5 (2)若要求Pe?10，即Pe?erfc???Q(22?n??22?n??A 查表可得：?4.3，即A?8.6?n
2?n?51?1?1?a?
5-22. 设有一个三抽头的时域均衡器，如图P5-11所示。x(t)在各抽样点的值依次为x-2=1/8，x-1=1/3，x0=1,x+1=1/4,x+2=1/16(在其他抽样点
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《通信原理》习题参考答案解析
