人教版(2019)高中物理必修一第三章3.4力的合成和分解学案

系 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示 (3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和．(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即： Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋… 2(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋Fy，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝Fy Fx正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法 关键能力1 力的效果分解法的应用 如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹

角为θ＝45°，BO绳水平．

(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；

(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？

[解析] (1)OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2.画出分解示意图如图所示．

(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即FT＝G＝10 N

由几何关系得

FT1＝

FTFT

＝102 N，FT2＝＝10 N sin θtan θ所以AO绳所受的拉力F1＝FT1＝102 N BO绳所受的拉力F2＝FT2＝10 N. [答案] (1)见解析图 (2)102 N 10 N 关键能力2 力的正交分解法的应用

如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向

的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小．

[思路点拨] 此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法则简便得多．

[解析] 以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC

在x轴和y轴上的分力，即

1FACx＝FACsin 30°＝FAC

2FACy＝FACcos 30°＝FBCx＝FBCsin 45°＝FBCy＝FBCcos 45°＝3F 2AC2F 2BC2F 2BC

12在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即FAC＝FBC①

22在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力大小相等， 即

32

FAC＋FBC＝50 N② 22

由①②两式解得

绳BC的拉力FBC＝25(6－2) N 绳AC的拉力FAC＝50(3－1) N. [答案] 50(3－1) N 25(6－2) N

按实际效果分解的几个实例

实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平 向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面 的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧mg悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝ cos α 质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2. mgF1＝mgtan α，F2＝ cos α质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan

【达标练习】

1．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ( )

13

A.G，G 22C.

22G，G 32

B.D.

3

G，3G 3

23G，G 22

3

G，2

α，F2＝mg cos α解析：选A.对球所受重力进行分解，如图所示．由几何关系得F1＝Gsin 60°＝1

F2＝Gsin 30°＝G，A正确．

2

2.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N 和15 N，方向如图所示，求它们的合力．

解析：如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有

Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N

甲 乙

2

因此，如图乙所示，合力F＝F2x＋Fy≈38.2 N

Fy

tan φ＝＝1

Fx

即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上． 答案：38.2 N 方向与F1夹角为45°斜向上

1．(多选)(2019·杭州高一检测)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的有( )

A．不可能出现FF1同时F>F2的情况 C．不可能出现FF1＋F2的情况

解析：选ABC.如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误，D正确．

2．(多选)如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法有( )

A．只增加绳的长度 C．只将手指向下移动

B．只增加重物的重量 D．只将手指向上移动

解析：选BC.手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小，如图所示．只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；只增加重物的重量，F1、F2的大小增大，夹角

不变，则合力F变大，B正确；手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，C正确；同理，D错误．

3．某同学用如图甲所示的装置“验证力的平行四边形定则”．用一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：

(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；

(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数．图乙中B弹簧测力计的读数为________N；

(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′.

答案：(2)方向 11.40 (3)如图所示

4．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，(g取10 kg2)