们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下；根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于1
D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD＝DB、OD＝OC；考虑直角三角形
2OC
AOD，其角∠AOD＝53°，而OD＝，则有：F＝2F1cos 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104
2N，方向竖直向下．
[答案] 6×104 N 方向竖直向下
1．三个分力的合力范围的确定方法 最大值 三力同向合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3 (1)若其中一个力在另两个力的合力范围之内，合力最小值为0 最小值 (2)若其中一个力不在另两个力的合力范围之内，合力最小值等于最大力减去两个较小力(绝对值) 2.多个力合成的技巧 多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下： (1)若有两分力共线(方向相同或相反)，应先求这两个分力的合力． (2)若两分力F1、F2垂直，则先求F1、F2的合力．
(3)若两分力大小相等，夹角为120°，则先求它们的合力(大小仍等于分力)．
【达标练习】
1．(多选)(2019·东丽校级期中)下列关于合力和分力的说法中，正确的是( ) A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同 C．几个力的合力就是这几个力的代数和 D．合力可能大于、等于或小于任一分力
解析：选BD.分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见：合力可能大于分力也有可能小于分力，故C错误，D正确．
2．(2019·永城校级期末)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就越大
解析：选A.若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，故A正确；合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B错误；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F减小，故C错误；根据力的合成法则，若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就可能越大，也可能一个不变，另一变大，也可能一个变小，另一变大，故D错误．
3．(2019·张家口期末)假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀
刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是( )
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关 B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关 C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大 D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
解析：选D.把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示．当在劈
背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2；由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大；但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故D正确，A、B、C错误．
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验目的
探究两个互成角度的力的合成规律．
二、实验原理
1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力．
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示． 3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同． 三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)． 四、实验步骤
1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上． 2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3.两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次． 五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同． 六、误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差． 3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．
4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
七、注意事项 1．结点O
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变． 2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； (2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内； (3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小． 3．作图
(1)在同一次实验中，选定的标度要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
某同学通过实验验证力的平行四边形定则．实验步骤： ①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向． ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即
橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如表所示：
F/N l/cm 0 l0 0.50 10.97 1.00 12.02 1.50 13.00 2.00 13.98 2.50 15.05 ③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图丙中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N. (3)在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示．
(4)通过比较F′与______的大小和方向，即可得出实验结论．
[解析] (1)如图1所示，由图象知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l0＝10.0 cm. (2)由图1知橡皮筋的劲度系数k＝50.0 N/m，OA、OB的长度之和是13.60 cm，原长10 cm，则形变量Δx＝3.60 cm，所以弹力T＝kΔx＝1.80 N.
(3)合力F′的图示如图2所示．
(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F′应与FO
O′比较．
[答案] (1)见解析图1 10.0(9.8、9.9、10.1均正确) (2)1.80(1.70～1.90均正确) (3)见解析图2 (4)FO O′
(2019·含山校级期中)某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器
材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2.
(1)主要实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧
人教版(2019)高中物理必修一第三章3.4力的合成和分解学案
