第4节 力的合成和分解
学习目标 1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念． 2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．(重点) 3．知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求合力．(难点) 4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．(重点，难点) 5．会用正交分解法求分力． 6．会通过实验探究力的平行四边形定则. 核心素养形成脉络
一、合力与分力
1．共点力：作用在物体的同一点或者延长线交于一点的一组力．
2．当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力．
二、力的合成和分解
1．力的合成定义：求几个力的合力的过程．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．
3．多力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.
5．力的分解依据
一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或矢量三角形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．
思维辨析
(1)合力及其分力可以同时作用在物体上． ( ) (2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( ) (3)两个力的合力一定比其分力大．( )
(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．( ) (5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．( )
(6)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上．( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√ 基础理解
(1)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )
提示：选B.根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确．
(2)(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到 ( )
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向A D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大 提示：选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂
G直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝，F2＝Gtan θ，故选项A、C、
cos θD正确．
合力与分力
问题导引
如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？
要点提示 效果相同，能等效替换．
【核心深化】
1．合力与分力的“三性”
2．合力与分力的大小关系 两个力 (1)最大值：当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力与分共线 力方向相同 (2)最小值：当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力与分力中较大的力方向相同 合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.夹角θ两分力成某一角度θ 越大，合力就越小 合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力 3.求共点力合力的常用方法 (1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
(2)计算法 ①两分力共线时
F1与F2方向相同 F1与F2方向相反 合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同 合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同 ②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的两种常见的特殊情况：
类型 两分力 相互 垂直 两分力 等大，夹 角为θ 作图 合力的计算 2大小：F＝F21＋F2 F1方向：tan θ＝ F2大小：F＝2F1cos θ2 方向：F与F1夹角为 2(当θ＝120°时，F1＝F2＝F) 根据余弦定理，合力大小 θ两分力 分别为 F1、F2， 夹角为θ 2F＝F21＋F2＋2F1F2cos θ 根据正弦定理，合力方向与F1方向的夹角正弦值为sin α＝ 关键能力1 对合力与分力等效关系的理解 F2sin θ F (多选)(2019·南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有( ) A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B．合力与原来那几个力同时作用在物体上 C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D．不同性质的力不可以合成
[解析] 由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．
[答案] AC
关键能力2 合力与分力的大小关系
(2019·工农校级期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说
法中，正确的是( )
A．合力一定大于每一个分力 B．合力一定小于每一个分力
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小 D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大
[解析] 当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于分力，由此可见：合力可能大于分力，也
2有可能小于分力，故A、B错误；当夹角0°＜θ＜180°时，由公式F＝F21＋F2＋2F1F2cos θ可知随着θ增大而减小，故C正确，D错误．
[答案] C
关键能力3 合力范围的确定
(1)(2019·宜昌高一检测)大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物
体上，对于合力F大小的估计最恰当的是( )
A．F＝55 N C．25 N≤F≤55 N
B．25 N≤F≤30 N D．5 N≤F≤55 N
(2)三个共点力F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是( )
A．0≤F≤23 N C．7 N≤F≤23 N
B．3 N≤F≤23 N D．13 N≤F≤23 N
[解析] (1)若两个分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5 N≤F≤55 N，D正确．
(2)先确定F1、F2的合力范围：3 N≤F12≤13 N，当F12取10 N时，使其与F3反向，则三力合力为0，当F12取13 N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23 N，故0≤F≤23 N，A正确．
[答案] (1)D (2)A
关键能力4 平行四边形定则在求合力中的应用
(2019·南昌校级期中)南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索
桥，全长3 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设
斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它
人教版(2019)高中物理必修一第三章3.4力的合成和分解学案
