19.（本小题12分）
?2?x?0解：,得?2?x?2??2?x?0所以函数f(x)的定义域为（-2,2）……2分
?f(?x)?loga(2?x)?loga(2?x)?f(x)……3分
?f(x)为偶函数……4分
当0?a?1时由f(x)?0,即loga(4?x2)?0得4-x2?1,又-2?x?2…
(2)?f(x)?loga(2?x)?loga(2?x)?loga(4?x2)?解集为（-2，-3）?（3,2）当a?1时由f(x)?0,即loga(4?x2)?0…8分得4-x?1,又-2?x?22……12分
?解集为（-3，3）20.（本小题12分）
解：（1）由题意，每小时的燃料费用为w?kx2，当=30时，900=450,解得=0.5……2分 从甲地到乙地所用的时间为
300小时，则从甲地到乙地的运输成本xy?0.5x2?300300?800?(0?x?50)， ……5分 xx1600?300300? ?150?x??800??(0?x?50)……6分
x?xx?故所求的函数为y?0.5x2?法一：y'?150(1?1600)……8分 x2令y'?0，解得x?40（=-40舍去）
当x?(0,40)时，y'?0当x??40,50?时，y?0'……10分
因此当=40时，y取得极小值，也是最小值。……11分
故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……12分 法二（2）由（1）得y?150?x?当且仅当x???16001600?150?2x??12000，……9分 ??xx?1600，即x?40时取等号．……11分 x故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……12分
21．（本小题12分）
（1）a2?3b（2）（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
解：（1）f′（）=3﹣2a+b，∵f（）在（﹣∞，+∞）是不单调函数，开口向上 ∴f′（）=0有两个不同的实数根，∴△=4a2?12b?0，可得a2?3b ……4分
2
?f'(1)?0?1?a??2
(2)由题意可得：2∴f′（）=3﹣﹣2，……6分 ??3，解得：?b??2?f(1)?c?2??列表分析最值：
(-1, -1 2?) 3+ ?2 3(?2,31 (1,2) 2 1) - 0 + f() 0 1+c 2递增 极大值22+c 27递减 极小值?3+c 2递增 2+c ∴当∈时，f（）的最大值为f（2）=2+c，……10分
∵对∈时，f（）＜c恒成立，∴c＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2， 故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） ……12分 考点：学生没有列表，理由充分也可得分。 22. （本小题12分）
2
2
解：f'(x)?1?2ax?(2a?1)……1分 x' 1(1)由题意得f(1)?0,即：1?2a?(2a?1)?0解得a??.....3分22ax2?(2a?1)x?1(2ax?1)(x?1)（2）f'(x)??(x?0)……4分
xx当a?0时，f'(x)?0，则f(x)在(0,??)单调递增……5分 当a?0时，则f(x)在(0,?11)单调递增，在(?,??)单调递减.…… 7分 2a2a1)…… 8分 2a（3）由（2）知，当a?0时，f(x)max?f(?f(?则
11311?0） )?(??2)?ln(?)??1，令h(t)?lnt?1?t （t??2a2a4a2a2a，解得t?1…… 10分 1h'(t)??1?0t∴h(t)在(0,1)单调递增，在(1,??)单调递减…… 11分 ∴h(t)max?h(1)?0，∴h(t)?0，即f(x)max??(33?2)，∴f(x)???2. 4a4a… 12分
福建省福州市八县(市)协作校高二下学期期末考试数学(文)试卷-含答案
