点预测 区间预测 拟合优度 残差 四、简答
1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？
答：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型关系认定不准确造成的误差；③变量的测量误差；④随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。
2、古典线性回归模型的基本假定是什么？
答：①零均值假定。即在给定xt的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0，即E(ut)=0。②同方差假定。误差项ut的方差与t无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。⑤正态性假定，即假定误差项ut服从均值为0，方差为?的正态分布。 3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。
答：主要区别：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与x的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y与x的相互关系。②建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。
主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。
4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。
答：两者的联系：①相关分析是回归分析的前提和基础；②回归分析是相关分析的深入和继续；③相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。
两者的区别：①回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系，所研究的两个变量是对等的。②
2??b??x和x?t?b?t?a?0?a?1?yt却对两个变量x与y而言，相关分析中：rxy?ryx；但在回归分析中，y01t是两个完全不同的回归方程。③回归分析对资料的要求是：被解释变量y是随机变量，解释变量x是非随
机变量。相关分析对资料的要求是两个变量都随机变量。
5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？
?分别为观测值y和随机误差项u的线性函数或线性组合。②无?和b答：①线性，是指参数估计量b10tt?的均值?和b偏性，指参数估计量b（期望值）分别等于总体参数b0和b1。③有效性（最小方差性或最优性），10?的方差最小。 ?和b指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量b106、简述BLUE的含义。
?是参数b和b的最佳线性无偏估计量，即BLUE，这一结?和b答：在古典假定条件下，OLS估计量b1010论就是著名的高斯－马尔可夫定理。
7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t检验？
答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t检验。
五、综合题
1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 年度 X 168 145 128 138 145 135 127 111 102 94 Y 661 631 610 588 583 575 567 502 446 379
X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：
（1）画出X与Y关系的散点图。
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（2）计算X与Y的相关系数。
22129.3，Y＝554.2，?其中X＝（X－X）＝4432.1，?（Y－Y）＝68113.6，
??X－X??Y－Y?＝16195.4
（3）若采用直线回归方程拟和出的模型为
t值 1.2427 7.2797 R2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 解答：（1）散点图如下：
700??81.72?3.65X Y600500Y40030080100120X140160180（2）rXY??(X?X)(Y?Y)?(X?X)?(Y?Y)2
2?16195.4=0.9321
4432.1?68113.6（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；斜率项3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。
2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：
?=101.4-4.78X Yii标准差 （45.2） （1.53） n=30 R2=0.31
其中，Y：政府债券价格（百美元），X：利率（%）。 回答以下问题：
（1）系数的符号是否正确，并说明理由；
?而不是Yi； （2）为什么左边是Yi（3）在此模型中是否漏了误差项ui；
（4）该模型参数的经济意义是什么。 答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。
（2） （3）
（4）常数项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；系数（－4.78）表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。
3、估计消费函数模型Ci=???Yi?ui得
t值 （13.1）（18.7） n=19 R2=0.81 其中，C：消费（元） Y：收入（元）
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?=15?0.81YCii已知t0.025(19)?2.0930，t0.05(19)?1.729，t0.025(17)?2.1098，t0.05(17)?1.7396。 问：（1）利用t值检验参数?的显著性（α＝0.05）； （2）确定参数?的标准差；
（3）判断一下该模型的拟合情况。 答：（1）提出原假设H0：??0，H1：??0
统计量t＝18.7，临界值t0.025(17)?2.1098，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0：??0，即认为参数?是显著的。
??0.81???（2）由于t?，故sb(?)???0.0433。
?t18.7sb(?)（3）回归模型R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消
费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。
4、已知估计回归模型得
?=81.7230?3.6541X Yii22且?（X－X）＝4432.1，?（Y－Y）＝68113.6，
求判定系数和相关系数。 答：判定系数：R?22b12?(X?X)2?(Y?Y)23.65412?4432.1=?=0.8688
68113.6相关系数：r?R?0.8688?0.9321 5、、有如下表数据
日本物价上涨率与失业率的关系 ? 年份 物价上涨率（%）P1986 0.6 1987 0.1 1988 0.7 1989 2.3 1990 3.1 1991 3.3 1992 1.6 1993 1.3 1994 0.7 1995 -0.1 ?，画出散点图。 （1）设横轴是U，纵轴是P（2）对下面的菲力普斯曲线进行OLS估计。
失业率（%）U 2.8 2.8 2.5 2.3 2.1 2.1 2.2 2.5 2.9 3.2 ? 已知P（3）计算决定系数。 答：（1）散点图如下：
?＝?＋?1＋uPU
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3.532.5物价上涨率21.510.50-0.522.22.42.62.833.23.4
失业率（2）
7、根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：
试估计Y对X的回归直线。
8、表2-4中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题： 表2-4 总成本Y与产量X的数据
80 44 51 70 61 12 4 6 11 8
?+b?X ?=b（1）估计这个行业的线性总成本函数：Yi01iXY＝146.5，X＝12.6，Y＝11.3，X2＝164.2，Y2＝134.6
Y
X
?和b?的经济含义是什么？ （2）b01（3）估计产量为10时的总成本。
9、有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如表2－5。 表2－5 10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料
20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 （1）建立消费Y对收入X的回归直线。 （2）说明回归直线的代表性及解释能力。 （3）在95%的置信度下检验参数的显著性。
（4）在95%的置信度下，预测当X＝45（百元）时，消费（Y）的置信区间。
X Y
?＝8误差，样本容量n=62。 10、已知相关系数r＝0.6，估计标准?求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。 11、在相关和回归分析中，已知下列资料：
22?X＝16,?Y＝10,n=20,r=0.9,?(Yi-Y)2=2000（1）计算Y对绵回归直线的斜率系数。 （2）计算回归变差和剩余变差。 （3）计算估计标准误差。 12、已知：n=6,
2
?Xi=21,?Yi=426,?Xi=79,?Yi=30268,?XiYi=1481。
2（1）计算相关系数；
（2）建立Y对的回归直线；
（3）在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。
13、根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：
XY＝117849，X＝519，Y＝217，X2＝284958，Y2＝49046
（1）估计销售额对价格的回归直线；
（2）销售额的价格弹性是多少？
14
14、假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如表2－6。 表2－6 某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据 X Y X Y X Y 年份 年份 年份 1985 2.0 5.0 1989 3.3 7.2 1993 4.8 9.7 1986 2.5 5.5 1990 4.0 7.7 1994 5.0 10.0 1987 3.2 6 1991 4.2 8.4 1995 5.2 11.2 1988 3.6 7 1992 4.6 9 1996 5.8 12.4 （1）作出散点图，然后估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，并把回归直线画在散点图上。 （2）如何解释回归系数的含义。
（3）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？ 15、假定有如下的回归结果
??2.6911?0.4795X Ytt其中，Y表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），
t表示时间。问：
（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。 （2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？ （3）能否救出真实的总体回归函数？
（4）根据需求的价格弹性定义： 弹性＝斜率?X，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价Y格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？
解答：（1）这是一个时间序列回归。（图略）
（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；斜率－0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。
（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。
（4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X值及与之对应的Y值。
16、下面数据是依据10组X和Y的观察值得到的：（李子奈书P18）
?Yi?1110，?Xi?1680，?XiYi?204200，?Xi2?315400，?Yi2?133300
假定满足所有经典线性回归模型的假设，求 （1）?0，?1的估计值及其标准差；
（2）决定系数R；
（3）对?0，?1分别建立95％的置信区间。利用置信区间法，你可以接受零假设：?1?0吗？
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