专题5.3 平面向量的数量积
1．（湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年期中）已知△ABC中，?ABC?90o，AB?2，D是边BC上一动点，则AB?AD?（ ）
A．2 【答案】C 【解析】
B．-2
C．4
D．无法确定
uuuvuuuv
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2uuuvuuuvAB?AD?AB?AB?BD?AB?AB?BD
??uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2Q?ABC?90o ?AB?BD?0 ?AB?AD?AB?4
本题正确选C。
rrrrrrra?1b?22．45°（辽宁省凌源二中2018-2019学年期末）已知向量，，若c?a?b，a，b的夹角为，
则a?c?（ ）
A．2 【答案】C
B．
rr32 2C．2 D．3
rrrr 【解析】向量a?1，b?2，a，b的夹角为45°rrrrrr2rr2a?c?a?(a?b)?a?a?b?1?1?2??2
2故答案选C。
rrrrrr3． （云南省玉溪市2018-2019学年期末）已知向量a??2,0?,b?1,a?b??1，则a与b的夹角为（ ）
A．
? 6B．
? 4C．
π 3D．
2π 3【答案】D
rrrrra?b12πrrcosa,b???rr【解析】由题意，a?2，，所以a与b的夹角为，故选D。
2ab34．（内蒙古赤峰市2018-2019学年期末联考）已知向量a?(1,0),rr则下列结论正确的是( ) b?(1,1)，
D．a//b
rrA．a?b
【答案】C
B．a?b?2
rrrrrC．a?b与a垂直
rrrrrrrrr【解析】由题意a?1，b?2，A错误；a?b?1，B错误；(a?b)?a?(0,?1)?(1,0)?0，rrrrrrr∴(a?b)?a，C正确；∵不存在实数?，使得b??a，∴a//b不正确，D错误，故选C。
5．（四川省成都市2019届断性检测）已知向量a?投影为（ ）
A．?3 【答案】A
【解析】由投影的定义可知：
B．3 C．－1
D．1
v?vvv3,1,b??3,3,则向量b在向量a方向上的
???rrrrr向量b在向量a方向上的投影为：b?cos＜a，b＞， rrrrrr又∵a?b?a?b?cos＜a，b＞，
rrr3???3??3a?brr??3，故选A。 ∴b?cos＜a，b＞?r?a3?1rrrrrrr6．（江西省九江市2018-2019学年期末）已知a?1，b?2，且a?(a?b)，则a在b方向上的投影
为( )
A．-1 【答案】C
B．1
C．?1 2D．
1 2vvvvvv【解析】Qa?a?b，?a?a?b?0，
????vvvvv2即a?a?b?0，a?b??1，
vva?b1vv?a在b方向上的投影为v??，
2b故选C。
rrrrrrrr7．（辽宁省丹东市2018-2019学年期末）已知a,b是非零向量，若3a?2b，且(a?b)?b，则a与b的夹角为（ ）
A．30o 【答案】D
B．60o
C．120o
D．150o
rrrrrrr2rrr2rrr2rrr【解析】∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?a?b?b?a?b?b?0，a?b??b，
r2rr?brra?b3cos?a,b?????rr∴， 2rr2abb?b3rr∴?a,b??150?，
故选D。
rrrrr8．-2）2） （广西南宁市第三中学2018-2019学年期中）已知a=（1，，b=（x，，且 a∥b，则|b|=（ ）
A．25 【答案】B
B．5
C．10
D．5
rrrr 【解析】因为a?(1,?2),b?(x,2)，且aPb，所以2x+2＝0，解得x＝-1；
所以b＝（-1，2），则|b|?(?1)2?22?5 ，故选B。
9．（浙江省金华中学2018-2019学年期中）平面向量a与b的夹角为60o,|a|?2|,b|?1,则|a?2b|?（ ）
A．3 【答案】D
【解析】由题意可得|a?2b|?(a?2b)2
B．12
C．4
D．23 rrrrrrrrrrrruurrr2r2r2rrr2?a?4b?4a?b?a?4b?4|a||b|cos60?
?22?4?12?4?2?1?1?23，故选D。 2rrrrrrr10．（湖南师范大学附属中学2018-2019学年期中）已知向量a,b满足a?3，b?1，且2a?9b?a，
??则2a?9b与b的夹角的余弦值为（ ）
A．?5 3rrrB．?5 9C．
2 3D．
5 9【答案】A
r2vvvvvvvr2【解析】由已知得9a?b?2a?18?a?b?2,2a?9b?(2a?9b)?35 r2vrrvr(2a?9b)?b2a?b?9b5???rr得：v，故选A。
335?12a?9b?b
11．（北京101中学2018-2019学年期中）在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC?1:1:2，且S?ABC?1，2uuuruuuruuuruuuruuuruuur则AB?BC?BC?CA?CA?AB的值是（ ）
A．2 【答案】C
【解析】在△ABC中，设内角A,B,C所对边为a,b,c，根据正弦定理，可知
B．2
C．－2
D．?2
abc??,已知sinAsinBsinC所以a:b:c?1:1:2，显然?ABC是等腰直角三角形，即a?b,c?2b，sinA:sinB:sinC?1:1:2，111?b?b??b?1，因此有a?b?1,c?2，所以 222uuuruuuruuuruuuruuuruuur???AB?BC?BC?CA?CA?AB?cb?cos(??)?ab?cos(??)?bc?cos(??)??2，故选C。
424S?ABC?12．（安徽省皖西南联盟2018-2019学年联考）设向量a与向量b垂直，且a?(2,k)，b?(6,4)，则下列向量与向量a+b共线的是（ ）
A．(1,8) 【答案】B
B．(?16,?2)
C．(1,?8)
D．(?16,2)
rrrr【解析】因为向量a与向量b垂直，所以2?6?4k?0，解得k??3，所以a?b??8,1?，则向量r??16,?2?与向量a?b共线，故选B。
rrrrrrrr13．已知a?(2,3)，b?(m,m?1)，c?(m,3)，若a//b，则b?c?（ ）
A．-5 【答案】A
【解析】由于a//b，故2?m?1?=3m，解得m??2，于是b?(?2,?3)，c?(?2,3)， rr所以b?c?4－9=－5，故选A。
B．5 C．1 D．-1
rrrrrr14．（北京师范大学附属中学2018-2019学年期中）已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60o，那么
rra?b等于（ ）
A．1 【答案】A
B．2
C．3 D．2
rr【解析】因为a,b均为单位向量，且它们的夹角为60o，
rrrrrr11o所以a?1,b?1,a?b?abcos60?1?1??，
22rr2r2r2rr1a?b?a?b?2a?b?1?1?2??1，
2rra?b?1，故选A。
rrrrrrrrra?b?3,a?2b15．（浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年期中）平面向量a,b满足，则a?b与a夹角的最大值为（ ）
A．
? 2B．
? 3C．
? 4D．
? 6【答案】D 【解析】
rrrr∵a?b?3,a?2b； rr∴a?b??2r2rrr2r2rrr2?a?2agb?b?4b?2agb?b?9；
rr5r29b?b?； ∴ag22rrrr2rrr25r293r29a?a?agb?4b?b??b?； ∴a?bg2222??
2020年高考数学（理）一轮复习讲练测专题5-3 ：平面向量的数量积（练）
