北师大版七年级下册数学期末考试压轴题
七年级下册期末考试压轴题
一．选择题（共3小题）
1．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（ ） A．（）n?75° B．（）n﹣1?65° C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°
（1题） （2题） （3题）
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD长为（ ） A．
B．
C．
D．
3．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（ ）A．AD=CE
D．AM=CM
B．MF=CF
C．∠BEC=∠CDA
二．填空题（共2小题）
4．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
（4题图） （5题图）
5．如图，△ABC中，∠CAB=120°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF= ． 三．解答题（共12小题）
6．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
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（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明．
7．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F （1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB= ；
（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB= （用含α的式子表示）；
（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．
8．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B、点C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE= ；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE度数．（写出求解过程）； （3）探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论： ． ②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论： ．
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9．如图，△ABC是等边三角形，点E、F分别在边AB和AC上，且AE=BF． （1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）若∠ABE=20°，求∠ACF的度数； （3）猜测∠BOC的度数并证明你的猜想．
10．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成一个如图②的一个长方形．
（1）图②中阴影正方形EFGH的边长为 ；
（2）观察图②，代数式（a﹣b）2表示哪个图形面积？代数式（a+b）2呢？
（3）用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH面积，并写出关于代数式（a+b）2、（a﹣b）2和4ab之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
11．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）
（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．
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12．如图，点E是△ABC的边AC的反向延长线上一点，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．
请问：AD平分∠BAC吗？请说明理由．
（12题图）
13．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；
（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中理由；
（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．
14．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
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（14题图） （15题图）
15．如图，△ABC中，D是BC的中点，AC∥BG，直线FG过点D交AC于F，交BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连结GE、EF．
（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由． 16．如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）． （1）求△BCD的面积；
（2）若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠CQP的大小关系，并说明你的结论．
（3）若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理
由．
17．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE． （1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由； （2）延长BD交CE于点F试求∠BFC度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中结论是否仍成立？请说明理由．
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参考答案
一．选择题（共3小题） 1．C；2．A；3．D；
二．填空题（共2小题） 4．50°；5．60°；
三．解答题（共12小题）
6． ；7．120°；180°﹣α；8．90°；β=180°﹣α；β=180°﹣α；9． ；10．a﹣b；11． ；12． ；13． ；14．25；115；小；15． ；16． ；17． ；
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