第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A（小学高年级组）
（时间: 2017 年3 月11 日10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）
1. 用?x?表示不超过x的最大整数, 例如?3.14?? 3, 则
?
?
2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均
值和余下1个数的和, 这样可以得到4个数：8, 12, 10 和9 , 则原来给定的4 个整数的和为.
3. 在3?3的网格中（每个格子是个1?1的正方形）放两枚相同的棋子,
每个格子最多放一枚棋子, 共有种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）.
8.如右图, 六边形的六个顶点分别标志为A, B, C, D, E, F . 开
始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A, B, C, D, E, F顶点处. 将六个汉字在顶点处任意摆放, 最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字, 每个字在开始位置 庚 金的相邻顶点处, 则不同的摆放方法共有种．
二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）
9. 平面上有5条不同的直线, 这5条直线共形成n个交点, 则n有多少
个不同的数值？
10. 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果, 用作课间加餐。每名学生
至少选
13. 班上共有60位同学, 生日记为某月某号. 问每个同学两个同样的问题：
班上有几个人与你生日的月份相同? 班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）. 结果发现, 在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数, 那么, 该班至少有多少个同学生日相同?
14. 将1至9填入右图的网格中, 要求每个格子填一
个整数, 不同格子填的数字不同, 且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数
字之和是该格子中所填数字的整数倍. 已知左右格子已经填有数字4和5, 问：标有字母
x的格子所填的数字最大是多少？
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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考
答案
（小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分, 共80 分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 4 6048 20 10 64 3:4 8.6cm 10 （ 小 题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）二、解答下列各题 每
9. 【答 案】 910. 【答 案】 0 2
11. 【答案】107,109,111,113,115,117. 12. 【答 案】 0950 7
（ 题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过 ）三、解答下列各题 每程
13. 【答 案】 2
14.【答案】6
第二十二届“华杯赛”笔试决赛小高组试题A
