基本初等函数测试题(答案) (1)

6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且xQ}，如果P＝{x|log2x

第二章基本初等函数测试题

＜1}，Q＝{x|1

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．有下列各式：

4①n

an＝a； ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4?y3?x3?y; ④ 6－22

＝3

－2.

其中正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )

3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A．y＝3－

x B．y＝－2x C．y＝ D．y＝x12 4．三个数log12,2－

5，1的大小关系是( )

A．log12－．log12－－

1D．0} B．{y|y>1} C．{y|0

A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}

7．已知0

a2＋loga3，y＝2loga5，z＝loga21－loga3，则( ) A．x>y>z B．x>y>x C．y>x>z D．z>x>y 8．函数y＝2x－x2的图象大致是( )

9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：

则下列不等式中可能成立的是( )

A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2) B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2) C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2) D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)

110．设函数f1(x)?x2，f2(x)＝x－

1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))等于( ) A．2010 B．20102

11．函数f(x)＝3x2

1－x＋lg(3x＋1)的定义域是( )

12．(2010·石家庄期末测试)设f(x)＝???2ex－

1， x<2，

??

log1， x≥2.

则f[f(2)]的值为( )

3x2－A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．给出下列四个命题：

(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； 1(3)函数

y＝lnex是奇函数；(4)函数

y?x3的图象关于原点成中心对称.

其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数y?log1(x?4)的定义域是 .

215．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如下图所示，则a＝________，b＝________.

16．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．

118．(本小题满分12分)已知函数f(x)??2x2.

(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)在定义域内是减函数．

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－1

2x＋1

.

(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．

20．(本小题满分12分)已知函数f?x??(m2?m?1)xm2?m?3是幂函数, 且x∈

(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f(x)＝?1

1?2x－1＋2??·x.

(1)求函数的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0.

参考答案

BCDBC BCACC CC

13.(3)(4) ； 14.(4,5]； ，3 ；16.(－1,0)∪(1，＋∞)。

17.解：由f(2)＝1，f(3)＝2，得???

log22a＋b＝1

??log23a＋b＝2

???2a＋b＝2

??3a＋b＝4

???a＝2，

??

b＝－2.

∴f(x)＝log2(2x－2)，∴f(5)＝log28＝3. 18.

∵x2>x1≥0，∴x2－x1>0，x2＋x1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x2)

19.解：(1)函数定义域为R.

－

(－x)＝2x－11－2x2xf－1

2－x＋1＝1＋2x＝－2x＋1＝－f(x)，

所以函数为奇函数．

(2)证明：不妨设－∞2x1.

又因为f(x＝2x2－12x1－122x2－2x1

2)－f(x1)2x2＋1－2x1＋1＝2x1＋12x2＋1>0，∴f(x2)>f(x1)．

所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．

20.解：∵f(x)是幂函数，

∴m2－m－1＝1， ∴m＝－1或m＝2，

∴f(x)＝x

－3

或f(x)＝x3，

而易知f(x)＝x－3

在(0，＋∞)上为减函数，

f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f(x)＝x3.

21.解：(1)由ax－bx>0，得?a?b??

x>1.

∵a>1>b>0，∴a

b>1， ∴x>0.

即f(x)的定义域为(0，＋∞)．

(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0， 即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1. a≥b＋1为所求

22.解：(1)由2x－1≠0得x≠0，

∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．

(2)在定义域内任取x，则－x一定在定义域内．f(－x)＝?1

1?2－x－1＋2??(－x)

x

＝?2?1－2x＋12??(－x) ＝－1＋2x21－2x·x

＝2x＋122x－1

·x. 而f(x)＝?11?2x－1＋2?2x＋1?x＝22x－1·x， ∴f(－x)＝f(x)． ∴f(x)为偶函数．

(3)证明：当x>0时，2x>1， ∴?1

1?2x－1＋2??·x>0. 又f(x)为偶函数， ∴当x<0时，f(x)>0. 故当x∈R且x≠0时，f(x)>0.

∴