6如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，?B?60°，
BC?2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与ACA E O ? D l C B C 重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线
l的旋转角为?．
A O B （备用图）
（1）①当?? 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；
②当?? 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；
（2）当??90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解
（
1
）
①
30
，
1
；
②
60
，
1.5； ……………………4分
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形形. ……………………6分
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=23. ∴
1AC2AO==3 . ………………
11
EDBC是平行四边
……8分
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴
四
边
形
EDBC
是
菱
形 ……………………10分
7
如
图
，
在
梯
形
ABCDA 中
D ，
AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动
点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
解：（1）如图①，过A、D分别作AK?BC于K，DH?BC于H，则四边形ADHK是矩形
∴KH?AD?3． 1分
2AK?ABgsin45??42．?42在Rt△ABK中，
N B M
C
12
BK?ABgcos45??42g2?42 2分
22HC?5?4?3 Rt△CDH在中，由勾股定理得，
∴BC?BK?KH?HC?4?3?3?10 3分
（2）如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形
∵MN∥AB ∴MN∥DG ∴BG?AD?3 ∴GC?10?3?7 4分
由题意知，当M、N运动到t秒时，CN?t，CM?10?2t． ∵DG∥MN ∴∠NMC?∠DGC 又∠C?∠C ∴△MNC∽△GDC
13
A
D
A
D
N
B
K （图①）
H
C
B
G （图②）
M
C
CNCM?CDCG 5分 ∴
t10?2t?7 即5t?5017 6分
解得，
（3）分三种情况讨论：
①当NC?MC时，如图③，即t?10?2t ∴
B
（图③）
M
t?103 7分
A
D
N
C
B
（图④）
C
A
D N
M H E
②当MN?NC时，如图④，过N作NE?MC于E 解法一：
由等腰三角形三线合一性质得在Rt△CEN中，
cosc?EC?11MC??10?2t??5?t22
EC5?t?NCt CH3?CD5
又在Rt△DHC中，
5?t3?5 ∴tt?258
cosc?解得
8分
解法二：
14
∵∠C?∠C，?DHC??NEC?90? ∴△NEC∽△DHC
NCEC?∴DCHC t5?t?53 即t?258 8分
FC?11NC?t22
∴
③当MN?MC时，如图⑤，过M作MF?CN于F点.解法一：（方法同②中解法一）
1tFC3cosC??2?MC10?2t5
60t?解得17
A
D
N F
B
（图⑤）
H M
C
解法二：
∵∠C?∠C，?MFC??DHC?90? ∴△MFC∽△DHC
FCMC?∴HCDC
1t2?10?2t5 即3t?6017
t?256010t?t?8或17时，△MNC为等腰三角形 93、
∴
综上所述，当分
15
初一数学动点问题例题集
