∴∴∴
PO?BO?PB?8?3152，
P(0,315?8)2，
k?315?82.
315P(0,－2当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得
315∴k=－2－8)，
－8， －8或
315k=－2∴当
315k=2－8时，以⊙P与直线l的两个交点
和圆心P为顶点的三角形是正三角形.
4（09哈尔滨） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO
6
互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
解：
7
5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长
B E 8
D A P C Q 图16
的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．
8解：（1）1，5；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?QFt4?QF?t5． 得45．∴14S?(3?t)?t5， ∴226S??t2?t55． 即
52?32?4，
B E Q A D P
C （3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
9
图4
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABC，得
t3?t?35即
AQAP?ACAB，
B ． 解得
t?98．
Q D E ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBEDC A 是直角梯形．P
图5
此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得
t3?t?53即
B AQAP?ABAC，
Q G ． 解得
t?158．
D A P C(E) B G 5t?（4）245t?或14．
图6 Q ①点P由C向A运动，DE经过点C． 连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
34?[(5?t)]2?[4?(5?t)]255PC?t，QC?QG?CG．
222D A P C(E) 图7 345t2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2t?55由PC?QC，得，解得222．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
3445(6?t)2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2t?55，14】
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初一数学动点问题例题集
