∴AH?HD ∴BG?GC
∴ 梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等，高也相等 ∴S梯形ABGH?S梯形GCDH?1S梯形ABCD 2∴GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线 ···· （4分）
解：（1）令y?0，得x2?1?0 解得x??1
令x?0，得y??1
∴ A(?1,0) B(1,0) C(0,?1) ··
4分
（2）∵OA=OB=OC=1 ∴?BAC=?ACO=?BCO=45o ∵AP∥CB， ∴?PAB=45o
过点P作PE?x轴于E，则?APE为等腰直角三角形 令OE=a，则PE=a?1 ∴P(a,a?1)
∵点P在抛物线y?x2?1上 ∴a?1?a2?1 解得a1?2，a2??1（不合题意，舍去） ∴PE=3
∴四边形ACBP的面积S=
11AB?OC+AB?PE 22A y P oC E B x 11=?2?1??2?3?4 ········· 4分 22(3)． 假设存在
∵?PAB=?BAC =45o ∴PA?AC
∵MG?x轴于点G， ∴?MGA=?PAC =90o 在Rt△AOC中，OA=OC=1 ∴AC=2
在Rt△PAE中，AE=PE=3 ∴AP= 32 设M点的横坐标为m，则M (m,m2?1) ①点M在y轴左侧时，则m??1
(ⅰ) 当?AMG ∽?PCA时，有AGMGPA=CA
∵AG=?m?1，MG=m2?1
即?m?132?m2?12 解得m1??1（舍去） m22?3（舍去） (ⅱ) 当?MAG ∽?PCA时有
AGCA=MGPA 即 ?m?12?m2?132 解得：m??1（舍去） m2??2 ∴M(?2,3)
② 点M在y轴右侧时，则m?1 (ⅰ) 当?AMG ∽?PCA时有
AGMGPA=CA y M P G A oB xC ∵AG=m?1，MG=m2?1
m?1m2?1?∴ 322y P M 解得m1??1（舍去） m2?4 3A 47 ∴M(,)
39 oC G B x(ⅱ) 当?MAG∽?PCA时有
m?1m2?1?即 232AGMG= CAPA解得：m1??1（舍去） m2?4 ∴M(4,15)
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似
47M点的坐标为(?2,3)，(,)，(4,15) ·········· 6分
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2020-2021学年浙江省嘉兴市九年级上学期期末模拟数学试题及答案解析
