2019年赤峰市高一年级学年联考试卷（A卷）理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A?x?Nx?1?1,A. 3 【答案】A 【解析】 【分析】
先求出AIB的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。
2【详解】A?x?Nx?1?1=?0,1,2?，B?x|y?1?x=??1,1?，
??B?x|y?1?x2，则AIB的真子集的个数为（ ）
C. 7
D. 8
??B. 4
????AIB??0,1?，所以AIB的真子集的个数为22?1?3，故选A。
【点睛】有限集合?a1,a2,Lan?的子集个数为2n个，真子集个数为2n?1。
2.下列函数中，既是偶函数又在(0,??)上是单调递减的是（ ） A. y??cosx
B. y?lgx
C. y?1?x2
D.
y?e?x
【答案】C 【解析】 【分析】
先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。 【详解】首先可以判断选项D，y?e不是偶函数，排除；
然后，由图像可知，y??cosx在(0,??)上不单调，y?lgx在(0,??)上单调递增， 只有选项C：y?1?x符合，故选C。
【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。
2?x3.函数f(x)?ln|x|的图象大致是（ ） x2A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
利用函数性质以及特殊值即可判断。 【详解】依据函数f(x)?又f(1)?0 且f(e)?ln|x|是偶函数，偶函数关于y轴对称，排除A，D； 2x1?0 知，选项C符合题意，故选C。 e2【点睛】本题主要考查函数图象及其性质。
rrrr4.已知a??2,1?，b???1,1?，则a在b方向上的投影为（ ）
A. ?2 2B.
2 2C. ?5 5D.
5 5【答案】A 【解析】
rra?b?12vv???ra在b方向上的投影为，选A.
22b
?是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） 5.设m,n是两条不同的直线，?，n??，则m?? A. 若m??，n??，C. 若m?n,???，则m?? B. 若m∥?,，n??，???，则D. 若m?n，n∥?，则m??
m??
【答案】A 【解析】 【分析】
依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。
【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若m??且n??，则m//n ，又n??，所以m??，A正确；
???，则m不一定垂直于平面?； B错误：若m∥?,，C错误：若m?n,面?内；
n∥?，则m可能垂直于平面?，也可能平行于平面?，还可能在平
n??，???，则m可能在平面?内，也可能平行于平面?，还可能D错误：若m?n，垂直于平面?；
【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。
6.圆(x?2)2?(y?1)2?1上的一点到直线l:x?y?1?0的最大距离为（ ） A.
2?1 B. 2?2 C.
2
D.
2?1
【答案】D 【解析】 【分析】
先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。 【详解】圆心（2,1）到直线l:x?y?1?0的距离是d?2?1?112?(?1)2?2?2?1， 2所以圆上一点到直线l:x?y?1?0最大距离为2?1，故选D。
【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。
7.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有
一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A. 3 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意知，本题考查等比数列问题，此人每天的步数构成公比为式可得首项，进而求得答案。
【详解】设第一天的步数为a1，依题意知此人每天的步数构成公比为
B. 4
C. 5
D. 6
1的等比数列，由求和公21的等比数列， 2??1?6?a1?1????n?1n112??????????378，解得a1?192，?an?192????384?? 所以??2??2?11?2?1?由an?384???30，?2n?12.8，解得n?4,故选B。 ?2?【点睛】本题主要考查学生的数学抽象和数学建模能力。
8.在正方体ABCD?A1B1C1D1，E为棱BB1的中点，，则异面直线DE与AB所成角的正切值为（ ） A.
n2 2B.
3 2C.
5 2D.
7 2【答案】C 【解析】 【分析】
依据异面直线所成角的定义，将直线AB平移，就得到异面直线DE与AB所成角，解三角形，即可求出异面直线DE与AB所成角的正切值。
【详解】如图，将直线AB平移至DC，所以?EDC(或其补角)即为异面直线DE与AB所成角，
在Rt?ECD中，设正方体棱长为2，则CD?2,CE?5,DE?3,
?tan?EDC?5，故选C。 2【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法。
9.已知b?0，log5b?a，lgb?c，5d?10，则下列等式一定成立的是（ ） A. d?ac
B. a?cd
C. c?ad
D.
d?a?c
【答案】B 【解析】
试题分析：log5b?a,lgb?c相除得所以d?log5baa?,log510?，又5d?10,?log510?d，lgbcca?cd?a.选B. c【考点定位】指数运算与对数运算. 【此处有视频，请去附件查看】
10.已知三棱锥D?ABC中，AB?BC?1,AD?2,BD?3,AC?2，BC?AD，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. 6π 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 4π
C.
6π D. 86π
内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析
