北京市丰台区2020届高三上学期期末考试
数学理试题
第一部分 (选择题 共40分)
一、 选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.已知集合A?{?1,0,1,2,3},B?{x|?2≤x≤2},那么AB? (A){?1,0,1} (C){?1,0,1,2,3}
(B){?1,0,1,2} (D){x|?2≤x≤2}
2.若复数(2?i)(a?i)的实部与虚部互为相反数,则实数a? (A)3
(B)
1 3(C)?1 3(D)?3
开始k=1, S=01k(k+1)是3.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为
3 45(C)
6(A)4 56(D)
7(B)
S=S+k=k+14.已知等差数列{an}中,a1?3,a2?6.若bn?a2n,则数列{bn}的前5项和等于 (A)30
(B)45
(C)90
(D)186
k < 4否输出S结束5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的棱中,最长的棱的长度为 (A)2
(B)5
(C)22 (D)23
2222正(主)视图1侧(左)视图
俯视图6.设a,b是非零向量,则“a?b”是“a?ab”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
27.一种画双曲线的工具如图所示,长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接,取一条定长的细绳,
一端固定在点A,另一端固定在点B,套上铅笔(如图所示).作图时,使铅笔紧贴长杆OB,拉紧绳子,移动笔尖M(长杆OB绕O转动),画出的曲线即为双曲线的一部分.若|OA|?10,|OB|?12,细绳长为8,则所得双曲线的离心率为 (A)
6 5(B)
5 4(C)
3 2(D)
5 2
8.如图,在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD内一动点,若直线D1P与平面EFG不存在公共点,则三角形PBB1的面积的最小值为 (A)2 2(B)1 (C)2 (D)2
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9.在极坐标系中,圆C:??2sin?的圆心到点(1,0)的距离为____. 10.(2x?1)5展开式中x2的系数为____. 11.能够说明“设a,b是任意非零实数.若
b?1,则b?a”是假命题的一组整数..a,b的值依次为____. a?x?y≥1,?12.若x,y满足?x?y≤1, 则z?x?2y的最大值为____.
?2x?y?1≥0,?2213.动点A(x,y)在圆x?y?1上沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t?0时,点A的坐标
是(31,),则当0≤t≤6时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的值域为____. 22??x3?3x,x≥a,14.已知函数f(x)??
2x,x?a.?① 若a?0,则函数f(x)的零点有____个;
② 若存在实数m,使得函数y?f(x)?m总有三个不同的零点,则实数a的取值范围是____.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15.(本小题13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?3,b?23,cosB?(Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)求△ABC的面积.
16.(本小题14分)如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA?底面ABCD,Q为棱PD的中点,PA?AB. (Ⅰ)求证:AQ?CD;
(Ⅱ)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角C?AQ?D的余弦值.
1. 3
北京市丰台区2020届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案
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