北京市丰台区2020届高三上学期期末考试
数学理试题
第一部分 （选择题 共40分）
一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|?2≤x≤2}，那么AB? （A）{?1,0,1} （C）{?1,0,1,2,3}
（B）{?1,0,1,2} （D）{x|?2≤x≤2}
2．若复数(2?i)(a?i)的实部与虚部互为相反数，则实数a? （A）3
（B）
1 3（C）?1 3（D）?3
开始k=1, S=01k(k+1)是3．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为
3 45（C）
6（A）4 56（D）
7（B）
S=S+k=k+14．已知等差数列{an}中，a1?3，a2?6.若bn?a2n，则数列{bn}的前5项和等于 （A）30
（B）45
（C）90
（D）186
k < 4否输出S结束5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为 （A）2
（B）5
（C）22 （D）23
2222正（主）视图1侧（左）视图
俯视图6．设a，b是非零向量，则“a?b”是“a?ab”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
27．一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，
一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）.作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分.若|OA|?10，|OB|?12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为 （A）
6 5（B）
5 4（C）
3 2（D）
5 2
8．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG不存在公共点，则三角形PBB1的面积的最小值为 （A）2 2（B）1 （C）2 （D）2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．在极坐标系中，圆C：??2sin?的圆心到点(1,0)的距离为____． 10．(2x?1)5展开式中x2的系数为____． 11．能够说明“设a,b是任意非零实数．若
b?1，则b?a”是假命题的一组整数．．a,b的值依次为____． a?x?y≥1,?12．若x,y满足?x?y≤1, 则z?x?2y的最大值为____．
?2x?y?1≥0,?2213．动点A(x,y)在圆x?y?1上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间t?0时，点A的坐标
是(31,)，则当0≤t≤6时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的值域为____． 22??x3?3x,x≥a,14．已知函数f(x)??
2x,x?a.?① 若a?0，则函数f(x)的零点有____个；
② 若存在实数m，使得函数y?f(x)?m总有三个不同的零点，则实数a的取值范围是____．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15．（本小题13分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a?3，b?23，cosB?（Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求△ABC的面积.
16．（本小题14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA?底面ABCD，Q为棱PD的中点，PA?AB． （Ⅰ）求证：AQ?CD；
（Ⅱ）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角C?AQ?D的余弦值．
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