22、(12分)已知P为△ABC内一点,且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D,若AB=a,AC=b,用a、b表示向量AP、AD.
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参考答案
一、选择题:
1-5:DBACA;6-10:CCDAD;11-12:CD 二、填空题:
13、(4,-2);14、4,?4;15、(三、解答题:
17、[解] 连结AC
DC=
1212,3
12);16、(
158,
3712)。
AB=
12a,……
1212AC=AD+DC= b+BC=AC-AB= b+
a,…… a-a= b-12a,……
14NM=ND+DM=NA+AD+DM= b-MN=-NM=
14a,……
a-b。……
18、[解] 如图8,设B(x,y),
则OB=(x,y), AB=(x-4,y-2)。
∵∠B=90°,∴OB⊥AB,∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y。① 设OA的中点为C,则C(2,1), OC=(2,1),CB=(x-2,y-1)
∵△ABO为等腰直角三角形,∴OC⊥CB,∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5。② ?x1?1?x2?3解得①、②得?或?
y?3y??1?1?2∴B(1,3)或B(3,-1),从而AB=(-3,1)或AB=(-1,-3)
??19、(1)解:因为A?B?C??和2B?A?C,故B?60,A?C?120,
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因此,tan(A?C)?tanA?tanC1?tanAtanC??3,?tanAtanC?2?3 ①
所以 tanA?tanC?3?3 ② 又由于A?C
3?A?45,C?75;
??由①②得,tanA?1,tanC?2?|AC|sin60?(2)解:由正弦定理得,
12??43sin45??|AC|?62,
所以,S?ABC?|AC||BC|sin75?18?63。
4?5?11??120.设PA??1AB,QA??22AC,则1?S?APQS?ABC ??1??34
又
?|APAB|?|AQAC|?|PAAB||QAAC|?34|?2|,则34|?2|?12又?2?0,??2??23
设点Q的坐标为(xQ,yQ), 则1?xQ?(?1?2323)?7,O?yQ?(?23)?(?4)23,得xQ?5,yQ??,?Q(5,?)
33881?→→→→
21. (1)AB =(3,1) ,AC =(2-m,-m),AB 与AC 不平行则m≠1 .
3→→
(2)AB · AC =0 m=
222、解:∵ BP=AP-AB=AP-a,
CP=AP-AC=AP-b,
又 3AP+4BP+5CP=0,
∴ 3AP+4(AP-a)+5(AP-b)=0, 化简,得AP=
13a+
512b.
设AD=tAP(t∈R),则 AD=
13t a+
512tb. ①
又设 BD=kBC(k∈R), 由 BC=AC-AB=b-a,得
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. BD=k(b-a)
而 AD=AB+BD=a+BD, ∴ AD=a+k(b-a)
=(1-k)a+kb ②
由①、②,得
?1??t?1?k?3解得 t =4?53.??12t?k.代入①,有 AD=
49a+
59b.
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平面向量练习题
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