22、（12分）已知P为△ABC内一点，且3AP＋4BP＋5CP＝0．延长AP交BC于点D，若AB＝a，AC＝b，用a、b表示向量AP、AD．
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参考答案
一、选择题：
1-5：DBACA；6-10：CCDAD；11-12：CD 二、填空题：
13、(4,-2)；14、4,?4；15、（三、解答题：
17、[解] 连结AC
DC=
1212，3
12）；16、（
158，
3712）。
AB=
12a,……
1212AC=AD+DC= b+BC=AC-AB= b+
a,…… a-a= b-12a,……
14NM=ND+DM=NA+AD+DM= b-MN=-NM=
14a,……
a-b。……
18、[解] 如图8，设B(x,y),
则OB=(x,y), AB=(x-4,y-2)。
∵∠B=90°，∴OB⊥AB，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。① 设OA的中点为C，则C(2,1), OC=（2，1），CB=(x-2,y-1)
∵△ABO为等腰直角三角形，∴OC⊥CB，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。② ?x1?1?x2?3解得①、②得?或?
y?3y??1?1?2∴B(1,3)或B(3,-1)，从而AB=(-3,1)或AB=（-1,-3）
??19、（1）解：因为A?B?C??和2B?A?C，故B?60,A?C?120，
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因此，tan(A?C)?tanA?tanC1?tanAtanC??3,?tanAtanC?2?3 ①
所以 tanA?tanC?3?3 ② 又由于A?C
3?A?45,C?75；
??由①②得，tanA?1,tanC?2?|AC|sin60?（2）解：由正弦定理得，
12??43sin45??|AC|?62,
所以，S?ABC?|AC||BC|sin75?18?63。
4?5?11??120．设PA??1AB,QA??22AC,则1?S?APQS?ABC ??1??34
又
?|APAB|?|AQAC|?|PAAB||QAAC|?34|?2|,则34|?2|?12又?2?0,??2??23
设点Q的坐标为（xQ，yQ）， 则1?xQ?(?1?2323)?7,O?yQ?(?23)?(?4)23，得xQ?5,yQ??,?Q(5,?)
33881?→→→→
21. （1）AB =（3，1） ，AC =（2－m，－m），AB 与AC 不平行则m≠1 .
3→→
（2）AB · AC =0 m=
222、解：∵ BP＝AP－AB＝AP－a，
CP＝AP－AC＝AP－b，
又 3AP＋4BP＋5CP＝0，
∴ 3AP＋4（AP－a）＋5（AP－b）＝0， 化简，得AP＝
13a＋
512b．
设AD＝tAP（t∈R），则 AD＝
13t a＋
512tb． ①
又设 BD＝kBC（k∈R）， 由 BC＝AC－AB＝b－a，得
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． BD＝k（b－a）
而 AD＝AB＋BD＝a＋BD， ∴ AD＝a＋k（b－a）
＝（1－k）a＋kb ②
由①、②，得
?1??t?1?k?3解得 t ＝4?53．??12t?k．代入①，有 AD＝
49a＋
59b．
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平面向量练习题
