2020高考数学冲刺训练 学生特训
第1讲 坐标系与参数方程(大题)
热点一 极坐标与简单曲线的极坐标方程 1.直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位.如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，
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??x＝ρcos θ，则???y＝ρsin θ，
ρ2＝x2＋y2，??
? ytan θ＝?x≠0?.?x?
2.在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性. 例1 (2019·全国Ⅱ)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sin θ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P. π
(1)当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；
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(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
跟踪演练1 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋3y＝53，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.
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(1)求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；
π
(2)射线OP：θ＝(ρ≥0)与圆C的交点为O，A，与直线l的交点为B，求线段AB的长.
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热点二 简单曲线的参数方程 1.直线的参数方程
??x＝x0＋tcos α，
过定点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为?(t为参数).
?y＝y0＋tsin α?
2.圆的参数方程
??x＝x0＋rcos θ，
圆心为点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为?(θ为参数).
??y＝y0＋rsin θ
3.圆锥曲线的参数方程
??x＝acos θ，x2y2
(1)椭圆2＋2＝1(a>b>0)的参数方程为?(θ为参数).
ab?y＝bsin θ?
2??x＝2pt，
(2)抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为?(t为参数).
?y＝2pt?
4.(1)参数方程的实质是将曲线上每一点的横、纵坐标分别用同一个参数表示出来，所以有时处理曲线上与点的坐标有关的问题时，用参数方程求解非常方便；
(2)充分利用直线、圆、椭圆等参数方程中参数的几何意义，在解题时能够事半功倍.
??x＝2cos θ，
例2 (2019·聊城模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(θ为参数)，
?y＝sin θ?
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2020高考终极训练试题 专题7 第1讲 坐标系与参数方程(大题)
