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初中数学 二次函数的图像和性质习题精选
一填空
1．二次函数y?ax的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿
2＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
2．抛物线y=－bx2＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
13．抛物线y=－(x?2)2－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，
2x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 4．化y?x2?4x?3为y=x2?4x?3为y?a(x?h)2?k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 5．抛物线y=x2?4x－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
二选择题
11．关于y?x2，y?x2，y?3x2的图像，下列说法中不正确的是（ ）
3A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同 2．两条抛物线y?x2与y??x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的（ ） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值 3．在抛物线y??x2上，当y＜0时，x的取值范围应为（ ） A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≥0 4．对于抛物线y?x2与y??x2下列命题中错误的是（ ）
A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线各自关于y轴对称 D．两条抛物线没有公共点
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5．抛物线y?2(x?1)2?3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（?1，3） C．（1，?3） D．（?1，?3） 6．已知抛物线的顶点为（?1，?2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）
A．y=3(x?1)2－2 B．y=3(x?1)2＋2 C．y=3(x?1)2－2 D．y=－3(x?1)2－2
7．二次函数y?ax2的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）
A．y=a(x?2)2＋3 B．y=a(x?2)2－3 C．y=a(x?2)2＋3 D．y=a(x?2)2－3 8．抛物线y?x2?4x?4的顶点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（2，-2） C．（2，-8） D．（-2，-8） 9．对抛物线y=2(x?2)2－3与y=－2(x?2)2＋4的说法不正确的是（ ） A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同 C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反
10．函数y=ax2＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）
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11．函数y=?12x＋2x－5的图像的对称轴是（ ） 2A．直线x=2 B．直线a=－2 C．直线y=2 D．直线x=4 12．二次函数y=?x2?2x?1图像的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．如果抛物线y=x2?6x?c的顶点在x轴上，那么c的值为（ ） A．0 B．6 C．3 D．9
14．抛物线y=x2?2mx?m?2的顶点在第三象限，试确定m的取值范（ ） A．m＜－1或m＞2 B．m＜0或m＞－1 C．－1＜m＜0 D．m＜－1 15．已知二次函数y?ax2?bx?c，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=ax2?bx的图像是（ ）
17．通过配方变形，说出函数y??2x2?8x?8的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
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18如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．
19．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．
20．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．
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