加法原理
考试要求
1. 使学生掌握加法原理的基本内容；
2. 培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则． 3. 理解标数法
加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．
知识结构
一、 加法原理
在生活中做一件事情的时候常常会有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法。那么，
考虑完成这件事情所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决。
例如：春节期间康康要从北京去天津看奶奶。他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次
火车从北京到天津，有四趟长途汽车从北京到天津。那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？
分析这个问题发现，康康去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有两大类走法：第一类乘火车，有五
种走法；第二类乘汽车，有四种走法。上面的每一种走法都可以从北京到天津，故有5+4=9种不同的走法。
在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就
可以完成，并且两大类方法是互无影响的。那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数。
一般地，如果完成一件事有K类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同
的做法，……，第K类方法中有mK种不同的做法，则完成这件事共有：N= m1+ m2+……mK种不同的方法。这就是加法原理。
二、 加法原理的运用
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．
分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：
① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．
只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．
重难点
（1） 选取合适的分类标准； （2） 标数法。
例题精讲
一、 枚举法
【例 1】 从甲地到乙地可以乘坐飞机、火车和轮船,在一天中,从甲地直达乙地有3班飞机,4班火车和3班
轮船,那么一天中甲地到乙地共有多少种不同的走法?
【巩固】 从甲地到乙地,有3条公路和2条铁路可以直接到达,从甲地到乙地,共有多少条路可走?
【例 2】 小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同
的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？
【巩固】 有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？
【例 3】 把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．
【巩固】 一把硬币全是2分和5分的，这把硬币一共有1元，问这里可能有多少种不同的情况？
【例 4】 从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？
【巩固】 从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？
【例 5】 给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg，11kg，17kg，将它们组合凑成100kg有
种，不同的方法（每种砝码至少用一块。）
【巩固】 用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有（ ）种不同的方法．
【例 6】 一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依
次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．
【巩固】 一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买
两种文具，他有多少种不同的选择．
【例 7】 小明要登上12级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上12级台阶共有多少种不同的登
法？
【巩固】 取用15根火柴，每次只能取1根或者2根火柴，那么取完15根火柴共有多少种不同的取法？
二、 标数法
【例 8】 如图所示，从A到B的最短
A
B
线路有多少条？
【巩固】 小伟从家到爷爷家经过的所有路线如下图所示，那么，小伟从家到爷爷家有几条最短路线？
【例 9】 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
（1） 小明从家去小学，走最短的线路，有多少种走法？ （2） 小明从家去电影院，走最短的线路，有多少种走法？
【例 10】 下图是某地街道平面图，标有 处的道路是不准通行的。问消防车从消防队到着火点有多少条A
B C 爷爷家
小伟家
四年级下册数学竞赛试题-计数综合 加乘原理A级 学生版-全国通用
