第3章 数据分析初步
3.3 方差与标准差 【教学目标】 知识与技能
1．了解方差、标准差的概念
2．会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度 3．能用样本的方差来估计总体的方差 过程与方法
体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力. 情感、态度与价值观
通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，培养克服困难、合作解决问题的习惯. 【教学重难点】
重点：方差的概念和计算
难点：理解方差如何表示数据的离散程度 【导学过程】 【情境引入】
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次. 甲，乙两名射击手5次射击的成绩：
甲命中环数分别为：7、8、8、8、9， 乙命中环数为：10、6、10、6、8；
现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； 根据统计图,思考下列问题
(1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低? (2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系?
(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?
(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度?
(5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?
请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么? 【新知探究】
1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）
A厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0， 40.1 B厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8， 40.2 （1）、请你算一算它们的平均数和极差？ （2）、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标 准吗？
3．什么是方差、标准差？怎样计算方差、标准差？（参考课本P63和P64） 探究二．例题
1、例：为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）（教师着重进行说明，并且需要工整书写） 哪块地的小麦长得比较整齐？ 【随堂练习】
1. 已知，一组数据X1,X2,……，Xn的平均数是10，方差是2， ①数据X1+3, X2+3,……，Xn+3的平均数是 方差是 ， ②数据2X1,2X2,……，2Xn的平均数是 方差是 ，
③数据2X1+3,2X2+3,……，2Xn+3的平均数是 方差是 ，
你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？
2.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位： g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是： 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 【知识梳理】这节课你收获了什么？ 1．我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.
2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小
3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……Xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是
2222
（X1- ），（X2- ），（X3- ），……，（Xn- ） ,那么我们求它们的平均数，即 .
4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。
5．方差是描述一组数据 的特征数，可通过比较其大 小判断波动的大小，方差 说明数据越稳定 【达标测评】 1、填空题 （1）样本数据3，6，X , 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 . （2） 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。
（3）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( ) A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小
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（4）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得 S甲=0.025,S乙=0.026,
八年级数学下册3.3方差和标准差教案(新版)浙教版
