重庆南开中学高2020级高一下期末考试
数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求)
uuurrr1．已知点A(10,1)，B(2,y)，向量a?(1,2)，若AB?a，则实数y的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
2D．8
22．已知过点(?2,3)可以作圆(x?a)?(y?2)?9的两条切线，则a的范围是（ ） A．(??,?3)U(3,??) B．(??,?2?22)U(?2?22,??) C．(?3,3)
D．(?2?22,?2?22)
3．执行如右图所示的程序，若输出结果为2，则输入的实数x的值是（ ）
1 C．4 D．2 44．已知四个条件：①b?0?a；②0?a?b；③a?0?b ；④a?b?0，
11能推出?成立的有（ ）
abA．3
B．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．直线l经过(2,?3)和(?10,6)两点，则点(?1,1)的直线l的距离为（ ） A．
1 5B．
2 5C．
6 5D．
7 56．已知等差数列{an}中，3a5?7a11?5，Sn是{an}的前n项和，则S9?S21=（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 7．如右图所示，矩形ABCD和一个圆心角为90°的扇形拼在一起，其中AB=2，BC=AE=1，则以AB所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体的表面积为（ ） A．7? B．5? C．9? D．8?
rrrrrrrrrr8．若向量a,b满足：a?1,a?b?a,2a?b?b，则b=（ ）
????A．2
B．2
C．1 D．
2 29．已知数列{an}中，a1?1，an?1?3an?0，bn?log3an，则数列{an}的前10项和等于( )
A．10 B．45 C．55
D．39
10．若第一象限的点(a,b)关于直线x?y?2?0的对称点在直线2x?y?3?0上，则小值是（ ） A．1
B．3
C．
18?的最ab25 9D．
17 911．若正实数x，y满足A．9
46??1，则xy的最小值是（ ） 3x?1y?4B．12 C．15 D．18
2212．已知圆C：(x?1)?y?1，直线l：x?2y?5?0，点P(x0,y0)在直线l上，若存在圆C上的两点M，N，使得∠MPN=60°，则x0的取值范围是（ ） A．[1,2] B．?1,?13??1??113?,2,? C． D．????225???5???第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题4个小题，每小题5分，共20分)
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
222214．己知圆O:x?y?1和圆C: x?y?2x?4y?m?0相交于A、B两点，若|AB|?45， 5则m的值是_________ 15．已知x，y满足??2x?y?4?022?(x?2)?(y?1)?1，则x?y的取值范围是________。
2216．数列{an}满足直线：x?ny?2?0和直线：3x?any?3?0平行，数列{bn}的前n项 和记为Sn，其中bn?2n，若
aSn?mbn1?，则满足条件的正整数对．．．．(m,n)=_________ Sn?mbn?116三、解答题：(本大题6个小题，共70分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、
演算步骤或推理过程) 17．(10分)
Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5?10，S6?15，
(1)求{an}的通项公式； (2) bn?1，求数列{bn}的前10项和．
(an?1)(an?2)
18．(12分)
(1)求垂直于直线x?y?1?0且与两坐标轴围成的三角形的面积是
1的直线方程： 2(2)求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,?5)到它的距离相等的直线方程．
19．(12分)
如图的多面体中，ABCD为矩形，且AD?平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE的中点，AE⊥BE． (1)求证：AE∥平面BFD； (2)求三棱锥E﹣BDC的体积．
20．(12分)
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G为EF中点。 (1)求证：AG⊥CD：
(2)在线段AC上是否存在点M，使得GM∥平面ABF? 若存在，求出AM:MC的值；若不存在，说明理由．
21．(12分)
在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：x?y?4和圆C2：(x?3)?y?1 (1)若直线l过点A(2，0)，且被圆C1截得的弦长为22，求直线l的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍，试求所有满足条件的点P的坐标．
22．(12分)
2222uuuuuruuuuuur*x??1，x1?1， 己知点列An(xn,0)满足：A0An?A1An?1?a?1其中n?N，又已知0(1)若a?0，数列xn的通项公式(n?N)；
(2)若a?2，点B(2,0)，记an?|BAn|n?N*，且{an}的前n项和为Sn，求证：Sn?
*??42?2 7
重庆市南开中学2020学年高一数学下学期期末考试试题(无答案)
