高中数学第一章三角函数1.2.1.1任意角的三角函数一学
案含解析新人教A版必修409041119
考试标准
课标要点 三角函数定义 三角函数值符号 诱导公式(一) 三角函数线 知识导图
学考要求 b b b a 高考要求 b b b a 学法指导
1.以锐角三角函数的定义来推广记忆任意角的三角函数的定义．
2．根据任意角的三角函数定义中横、纵坐标的取值范围确定函数的定义域． 3．熟练掌握定义是解决概念类问题的关键，明确有向线段OM、MP、AT为角α的余弦线、正弦线、正切线．
4．体会“数与形”的结合，将三角函数值转化为有向线段．
第1课时 任意角的三角函数(一)
1.任意角的三角函数的定义
前提 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y - 1 -
余弦 正切 三角 函数 x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x yy叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0) xx正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数. 状元随笔 三角函数的定义
(1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数．
(2)三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是使分母不为零的角的集合．
2．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
三角函数 sin α cos α 定义域 R R π{α∈R|α≠kπ＋，2tan α k∈Z} 3.三角函数值在各象限的符号
状元随笔 对三角函数值符号的理解
三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．根据三角函数定义知：
(1)正弦值符号取决于纵坐标y的符号； (2)余弦值的符号取决于横坐标x的符号；
(3)正切值的符号是由x，y符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负． 4．诱导公式一
(1)语言表示：终边相同的角的同名三角函数的值相等． sinα＋k·2π＝sin α，??
(2)式子表示?cosα＋k·2π＝cos α，
??tanα＋k·2π＝tan α，
其中k∈Z.
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状元随笔 诱导公式一
(1)实质：是说终边相同的角的三角函数值相等. 即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次．
(2)结构特征：左、右为同一三角函数；公式左边的角为α＋k·2π，右边的角为α. (3)作用：把求任意角的三角函数值转化为求0 ～2π(或0 °～360 °)角的三角函数值．体现了“大化小”“负化正”的数学思想．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如图所示，sin α＝y.( )
(2)第三象限角的正弦、余弦、正切都是负值．( ) (3)终边相同的角不一定相等，其三角函数值一定相等．( ) 答案：(1)× (2)× (3)×
2．有下列命题，其中正确的个数是( ) ①终边相同的角的三角函数值相同； ②同名三角函数值相同，角不一定相同；
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； ④不相等的角，同名三角函数值也不相同． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：终边相同的角的同名三角函数值相同；同名三角函数值相同，角不一定相同；终边不相同，它们的同名三角函数值也可能相同；不相等的角，同名三角函数值可能相同．故只有②正确．
答案：B
3．若角α的终边上有一点(0，－1)，则tan α的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．不存在
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