2020-2021泉州现代中学高中必修二数学下期末模拟试卷附答案
一、选择题
1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?b= A．2 下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 B．3
C．2
D．3
2．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如
5，c?2，cosA?2，则3 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
??0.76,a?，据此估计，该社区一??a??y?bx??bx?，其中b根据上表可得回归直线方程y户收入为15万元家庭年支出为（ ） A．11.4万元
B．11.8万元
C．12.0万元
D．12.2万元
3．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y?f(x)在[0,?]上的图象大致为（ ）
A．
B．
C． D．
4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．20? B．24? C．28? D．32?
25．已知?an?的前n项和Sn?n?4n?1，则a1?a2?L?a10?（ ）
A．68
uuuvuuuvuuuvuuuv6．若|OA|?1，|OB|?3，OA?OB?0，点C在AB上，且?AOC?30?，设uuuvuuuvuuuvm(m,n?R)，则的值为（ ） OC?mOA?nOBnA．
B．67 C．61 D．60
1 3B．3 C．3 3D．3 7．设函数f(x)=cos(x+
?)，则下列结论错误的是 3B．y=f(x)的图像关于直线x=
A．f(x)的一个周期为?2π
8?对称 3C．f(x+π)的一个零点为x=
? 6D．f(x)在(
?,π)单调递减 28．已知两个正数a，b满足3a?2b?1，则A．23
B．24
32?的最小值是( ) abC．25
D．26
?1?x?1,x?0fx?9．已知???2，若存在三个不同实数a，b，c使得
?log2019x,x?0?f?a??f?b??f?c?，则abc的取值范围是（ ） A．(0,1)
B．[-2,0)
C．??2,0?
D．（0,1）
a?x??1(x?1)?f(x)?10．已知函数x?2???x?2x(x?1)A．?0,1?
B．?0,1?
在R上单调递增，则实数a的取值范围是 C．??1,1?
D．??1,1?
11．设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)???0,|?|??????的最小正周期为?，且2?f（?x）?f（x），则（ ）
A．f(x)在?0,C．f(x)在?0,????2??上单调递增
????B．f(x)在??,?上单调递减
?22?????D．f(x)在??,?上单调递增
?22?????2??上单调递减
12．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么 ( ) A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上
C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上
二、填空题
13．已知a?0,b?0,a?b?2，则y?14?的最小值是__________． ab14．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
r?7)共线，则?? 15．设向量a?(1，，2)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，16．已知l，m是平面?外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥?；③l⊥?．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
17．关于函数f?x??sinx?sinx有如下四个结论：
rrrr?π?fxfx①??是偶函数；②??在区间?,π?上单调递增；③f?x?最大值为2；④f?x??2?在???,??上有四个零点，其中正确命题的序号是_______． 18．设a1?2，an?1?2an?2b?，n，n?N*，则数列?bn?的通项公式
an?1an?1bn= ．
19．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 20．已知复数z?x?yi，且z?2?3，则y的最大值为__________． x三、解答题
21．已知函数f(x)?Asin(?x??3)(A?0,??0)的部分图象如图所示.
（1）求A和?的值；
（2）求函数y?f(x)在[0,?]的单调增区间；
（3）若函数g(x)?f(x)?1在区间(a,b)上恰有10个零点，求b?a的最大值. 22．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,???????的部分图象如图所示. 2?
（1）求f?x?的解析式；
（2）求f?x?的单调增区间并求出f?x?取得最小值时所对应的x取值集合． 23．已知二次函数f(x)满足f(x)?f(x?1)??2x且f(0)?1. （1）求f(x)的解析式；
（2）当x?[?1,1]时，不等式f(x)?2x?m恒成立，求实数m的取值范围.
24．已知数列?an?的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项．数列?bn?中，b1?2，点P?bn,bn?1?在直线y?x?2上． （1）求a1和a2的值；
（2）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（3）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn． 25．设函数f(x)?cos?2x?????2??sinx． 3?（1）求函数f?x?的最小正周期． （2）求函数f?x?的单调递减区间；
（3）设A,B,C为VABC的三个内角，若cosB?1，31?C?f????，且C为锐角，求
4?2?sinA．
26．?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍． (1)求
sinB； sinC2，求BD和AC的长． 2(2)若AD＝1，DC＝
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 由余弦定理得
，
解得【考点】 余弦定理
（舍去），故选D.
【名师点睛】
本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
2．B
解析：B 【解析】 试题分析：由题
，所以
．
试题解析：由已知
，，
??a??0.76,a? ??bx?，b??y?bx又因为y所以
考点：线性回归与变量间的关系．
，即该家庭支出为
万元．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
计算函数y?f(x)的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：
OM?OPcosx?cosx
M到直线OP的距离为：OMsinx?cosxsinx f(x)?cosxsinx?对应图像为B 故答案选B 【点睛】
本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.
1sin2x 24．C
解析：C 【解析】
试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．
．
考点：三视图与表面积．
，
，所以几何体的表面积为
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
?S1,n?1首先运用an??求出通项an，判断an的正负情况，再运用S10?2S2即可
S?S,n?2n?1?n得到答案． 【详解】
当n?1时，S1?a1??2；
2n?1??4?n?1??1??2n?5， 当n?2时，an?Sn?Sn?1?n?4n?1???????2故an????2,n?1；
2n?5,n?2?所以，当n?2时，an?0，当n?2时，an?0. 因此，
a1?a2?L?a10???a1?a2???a3?a4?L?a10??S10?2S2?61?2???3??67.
故选：B． 【点睛】
本题考查了由数列的前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分n?1和n?2两种情形，第二要掌握an?Sn?Sn?1?n?2?这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】
解：Q?AOC?30?
uuuruuur3 ?cos?OC,OA??2uuuruuurOC?OA3?uuuruuur?
2OCOAuuuruuurmOA?nOB?uuuruuurmOA?nOB??uuur?OA3uuur?
2OAuuur2uuuruuurmOA?nOB?OA3?? uuur2uuuruuuruuur2uuur222mOA?2mnOA?OB?nOBOAuuuruuuruuuruuurQOA?1，OB?3，OA?OB?0
?mm2?3n2?3 2?m2?9n2
又QC在AB上
?m?0，n?0 m??3 n故选：B 【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
7．D
解析：D 【解析】
f(x)的最小正周期为2π，易知A正确； f??8π??8ππ?cos＝????＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确； 3???33???π?π????π??ππ?x??π?cosfcoscos＝－，∴＝－＝－＝???????3?36632??????∵f(x＋π)＝cos?x?π?0，故C正确； 由于f??2π?????2ππ??coscosπ1f(x)f(x)＝＝＝－，为的最小值，故在??,??上不单调，??333???2???故D错误． 故选D.
8．C
解析：C
【解析】 【分析】
32?32???3a?2b??根据题意，分析可得???，对其变形可得ab?ab?32?6a6b???13????，由基本不等式分析可得答案． aba??b【详解】
根据题意，正数a，b满足3a?2b?1， 则
326a6b?32??6a6b????3a?2b?????13?????13?2??25， aba?ba?ab??b1时等号成立. 5当且仅当a?b?即
32?的最小值是25． ab本题选择C选项. 【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据图像得到?2?a≤0，bc?1，得到答案. 【详解】
?1?x?1,x?0f?x???2，画出函数图像，如图所示：
?log2019x,x?0?根据图像知：?2?a≤0，?log2019b?log2019c，故bc?1，故?2?abc?0. 故选：C.
【点睛】
本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
10．C
解析：C 【解析】
x?1时,f(x)=?(x?1)2+1?1，
aa?1,f??x??1?2…0在(1,+∞)恒成立， xx故a?x2在(1,+∞)恒成立， 故a?1，
而1+a+1?1，即a??1， 综上,a∈[?1,1]， 本题选择C选项.
x>1时,f?x??x?点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)－f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
将f(x)化简，求得ω，φ，再进行判断即可. 【详解】
π?2π?f?x??2sin?ωx?φ??,∵最小正周期为π,??π,得ω?2，
4?ω?又f（?x）为偶函数，所以φ??f（x）ππ?kπ?, k?Z 42∵φ?πππ?π?,?k=-1,φ??,?f?x??2sin?2x?????2cos2x,
444?2?当2kπ?2x?2kπ?π,即kπ?x?kπ?故选A. 【点睛】
π,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 2本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.
12．A
解析：A 【解析】
如图，因为EF∩HG=M，
所以M∈EF，M∈HG，
又EF?平面ABC，HG?平面ADC， 故M∈平面ABC，M∈平面ADC， 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 选A. 点睛：证明点在线上常用方法
先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．
二、填空题
13．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情
9 2【解析】 解析：
分析：利用题设中的等式，把y的表达式转化成(式求得y的最小值. 详解：因为a?b?2，所以
a?b?1，所以2a?b14)(?)，展开后，利用基本不等2aby?14a?b145b2a59??()(?)?????2?（当且仅当b?2a时等号成ab2ab22ab22立），则y?9914?的最小值是，总上所述，答案为. ab22点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.
14．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A（2-2）代入得m=-2∴代入B得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用
解析：26米 【解析】 【分析】 【详解】
如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x?my， 将A（2，-2）代入x?my， 得m=-2，
∴x??2y，代入B?x0,?3?得x0?6，
222故水面宽为26米，故答案为26米． 考点：抛物线的应用
15．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学
解析：2 【解析】 【分析】
由题意首先求得向量?a?b，然后结合向量平行的充分必要条件可得?的值. 【详解】
rrrr=(?,2?）?(2,3)?(??2,2??3）， ?a?b由向量共线的充分必要条件有：(??2)???7??(2??3)???4????2. 故答案为2． 【点睛】
本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转
化能力和计算求解能力.
16．如果l⊥αm∥α则l⊥m或如果l⊥αl⊥m则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m正确；（2）如果
解析：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m∥α. 【解析】 【分析】
将所给论断，分别作为条件、结论加以分析. 【详解】
将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m. 正确； （2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；
（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α. 【点睛】
本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.
17．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析
解析：①③ 【解析】 【分析】
利用奇偶性的定义判定函数y?f?x?的奇偶性，可判断出命题①的正误；在x??时，去绝对值，化简函数y?f?x?的解析式，可判断函数y?f?x?在区间?单调性，可判断命题②的正误；由f????,???2??π?,π?上的2???????2以及f?x??2可判断出命题③的正误；化简2??函数y?f?x?在区间???,??上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】
对于命题①，函数f?x??sinx?sinx的定义域为R，关于原点对称，
且f??x??sin?x?sin??x??sinx??sinx?sinx?sinx?f?x?，该函数为偶函数，命题①正确； 对于命题②，当
?2?x??时，sinx?0，则f?x??sinx?sinx?2sinx，则函数
??y?f?x?在?,π?上单调递减，命题②错误；
2?π?对于命题③，?sinx?1，sinx?1，?f?x??2，又Qf??????2，所以，函数2??y?f?x?的最大值为2，命题③正确；
对于命题④，当0?x?π时，sinx?0，f?x??sinx?sinx?2sinx?0， 由于该函数为偶函数，当???x?0时，f?x??0， 又Qf????f?????f?0??0，所以，该函数在区间???,??上有且只有三个零点.
因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】
本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.
18．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则
解析：2n+1 【解析】
2?2an?1?2an?1a?2??2n?2bn，且b1?4，所以数列?bn?是首项由条件得bn?1?2an?1?1an?1?1an?1n?1n?1为4，公比为2的等比数列，则bn?4?2?2．
19．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：??x?1
【解析】
当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝ ?x＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝??x?1,故填
??x?1.
20．【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为： 解析：
【解析】 【分析】
根据复数z的几何意义以及【详解】
复数z?x?yi且z?2?3，复数z的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，3为半
y的几何意义，由图象得出最大值. x径的圆(x?2)?y?3.
22y的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率 x
由图可知：?即
3?y???3 ?x1??maxy的最大值为3. x故答案为：3 【点睛】
本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.
三、解答题
21．（1）A?2，??2;（2）[0,【解析】
【试题分析】（1）直接依据图像中所提供的数据信息可得A?2，?而求出??2；（2）依据正弦函数的单调区间解不等式2k??出单调增区间??调增区间为?0,?12]和[17?7?,?];（3）. 123T4?312???2?，进4??2?2x??3?2k???2求
5???x?k??，（k?Z），然后求出函数y?f?x?在?0,??的单1212???????7??,?fx?2sin2x?3??和.（）先求出函数????1中的???12312??????x?k??5T?5?3?或x?k??（k?Z），进而借助周期性求出b?a的最大值为1242?17??。 33解：（1）A?2，
T??2????,??2. 43124?（2）由（1）知f?x??2sin?2x?得k??????3??，令2k???2?2x??3?2k???2，（k?Z）
5???x?k??，（k?Z） 1212????7??x?0,?y?fx0,?又因为??在??的单调增区间为?0,12?和?12,??. ??，所以函数
????（3）由f?x??2sin?2x?????5?3???1x?k??x?k??得或（k?Z）. ?3?124函数f?x?在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以b?a的最大值为5T?2?17??. 3322．（1）f(x)?2sin(2x?)（2）单调增区间为??值集合?x|x??【解析】 【分析】
?6?????k?,?k??,(k?Z)；x取
6?3??????k?,k?Z?,(k?Z) 3?（1）先由函数y?f?x?的最大值求出A的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T，于此得出??2????，再将点?,2?代入函数y?f?x?的解析式结T?6?合?的范围得出?的值，于此可得出函数y?f?x?的解析式； （2）解不等式?区间，由2x?【详解】
（1）由图象可知，A?2. 因为
?2?2k??2x??6??2?2k??k?Z?可得出函数y?f?x?的单调递增
?6???2?2k??k?Z?可求出函数y?f?x?取最小值时x的取值集合．
5??T2???，所以T??.所以??. 解得??2. 1264?又因为函数f(x)的图象经过点(,2)，所以2sin(2?解得?=?6???)?2， 6?+2k?(k?Z). 6又因为???2，所以?=??，所以f(x)?2sin(2x?).
66（2）??2?2k??2x??6??2?2k?，k?Z，解得??3?k??x??6?k?,k?Z，
f(x)的单调增区间为???????k?,?k??,(k?Z)，
6?3???f(x)的最小值为-2，取得最小值时x取值集合?x|x?????k?,k?Z?,(k?Z). 3?【点睛】
本题考查由三角函数图象求解析式，以及三角函数的基本性质问题，在利用图象求三角函数y?Asin??x????b?A?0,??0?的解析式时，其基本步骤如下： （1）求A、b：A?（2）求?：??ymax?yminy?ymin，b?max； 222?； T（3）求?：将顶点或对称中心点代入函数解析式求?，但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查． 23．（1）f(x)?x?x?1（2）m??1 【解析】 【分析】
2（1）设f(x)?ax?bx?c(a?0)，带入f(x)?f(x?1)??2x和f(0)?1，即可求出
2a，b，c的值.
2（2）首先将题意转化为x?[?1,1]时，x2?3x?1?m恒成立，再求出(x?3x?1)min，
m?(x2?3x?1)min即可.
【详解】
2（1）设f(x)?ax?bx?c(a?0)，
则f(x)?f(x?1)?ax?bx?a(x?1)?b(x?1)??2ax?a?b， 所以?2ax?a?b??2x，
解得：a?1，b??1.又f(0)?c?1， 所以f(x)?x?x?1.
（2）当x?[?1,1]时，f(x)?2x?m恒成立， 即当x?[?1,1]时，x2?3x?1?m恒成立. 设g(x)?x?3x?1，x?[?1,1]. 则g(x)min?g(1)??1，?m??1. 【点睛】
本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.
2222n?2n24．（1）a1?2，a2?4 （2）an?2，bn?2n （3）Tn??n?1?2?4
【解析】 【分析】
（1）根据题意得到2an?Sn?2，分别令n?1，n?2，得到a1，a2；（2）当n?2时，an?Sn?Sn?1，再验证n?1时，得到an的通项，根据点P?bn,bn?1?在直线
y?x?2上，得bn?1?bn?2，得到bn为等差数列，从而得到其通项；（3）根据
cn?an?bn，得到cn的通项，然后利用错位相减法，得到前n项和Tn.
【详解】
解：（1）由2an?Sn?2
当n?1时，得2a1?S1?2，即2a1?a1?2，解得a1?2； 当n?2时，得2a2?S2?2，即2a2?a1?a2?2，解得a2?4. （2）由2an?Sn?2…① 得2an?1?Sn?1?2…②；（n?2） 将两式相减得2an?2an?1?Sn?Sn?1， 即2an?2an?1?an， 所以an?2an?1?n?2?， 因为a1?2?0，所以an?1?0，
an?2?n?2?， 所以an?1所以数列?an?是首项为2，公比为2的等比数列，
n?1n?1n所以an?a12?2?2?2.
数列?bn?中，b1?2，点P?bn,bn?1?在直线y?x?2上， 得bn?1?bn?2，
所以数列?bn?是首项为2，公差为2的等差数列， 所以bn?2?2?n?1??2n.
n?1（3）cn?anbn?n?2，
所以Tn?1?2?2?2?3?2??????n?1??2?n?2234nn?1
2Tn?1?23?2?24?3?25??????n?1??2n?1?n?2n?2
上式减下式得
?Tn?1?22?23?24?????2n?1?n?2n?2
?22?1?2n?1?2?n?2n?2
?2n?2?4?n?2n?2
所以Tn??n?1?2【点睛】
本题考查由an和Sn的关系求数列通项，等差数列基本量计算，错位相减法求和，属于中档题.
25．（1）π（2）减区间为?kπ?【解析】 【分析】
n?2?4.
??ππ?,kπ??，k?Z（3）22?3 44?6?1?利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
?2?利用正弦函数的单调性，求得函数f?x?的单调递减区间．
?3?利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA的值．
【详解】
?1?函数
π?131?cos2x31?f?x??cos?2x???sin2x?cos2x?sin2x???sin2x?，
3?22222?故它的最小正周期为
2π?π． 2ππ31sin2x?，令2kπ??2x?2kπ?，求得
2222?2?对于函数f?x???kπ?ππ?x?kπ?， 44??ππ?,kπ??，k?Z． 44?可得它的减区间为?kπ??3?VABC中，若cosB?1，?sinB?3若f?1?cos2B?22． 3π3113?C??C?，，为锐角，． ??sinC???QC?sinC??322242??ππ2211322?3． ?cosBsin?????3332326?sinA?sin?B?C??sinBcos【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题． 26．（1）【解析】
1；（2）1 2试题分析：（1）借助题设条件运用三角形的面积公式求解；（2）借助题设余弦定理立方程组求解. 试题解析： （1）
，S?ACD?1AC?AD?sin?CAD， 2∵S?ABD?2S?ACD，?BAD??CAD，∴AB?2AC． 由正弦定理可知
sin?BAC1??.
sin?CAB22， 2（2）∵BD:DC?S?ABD:S?ACD?2:1，DC?∴BD?2．
设AC?x，则AB?2x，
在△ABD与△ACD中，由余弦定理可知，
AD2?BD2?AB23?4x2cos?ADB??，
2AD?BD2232?xAD?CD?AC， 2cos?ADC??2AD?CD2222∵?ADB??ADC??，∴cos?ADB??cos?ADC，
32?x∴3?4x，解得x?1， 2??2222即AC?1．
考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．
2020-2021泉州现代中学高中必修二数学下期末模拟试卷附答案
