[方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题.(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比.(3)多星问题中，每颗v2
行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合＝m，以此列
r向心力方程进行求解.
1.(2018·吉林省长春市一模)如图1所示，某双星系统的两星A和B各自绕连线上的O点做匀速圆周运动，已知A星和B星的质量分别为m1和m2，相距为d.下列说法正确的是( )
图1
m1
A.A星的轨道半径为d
m1＋m2
B.A星和B星的线速度之比为m1∶m2
C.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
D.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，则m′＝
3m 2
?m1＋m2?2
2.在天文观测中，因为观测视角的问题，有时会看到一种比较奇怪的“双星”系统：与其他天体相距很远的两颗恒星，在同一直线上往返运动，它们往返运动的中心相同，周期也一样.模型如图2所示，恒星A在A1A2之间往返运动，恒星B在B1B2之间往返运动，且A1A2＝a，B1B2＝b，现测得它们运动的周期为T，恒星A、B的质量分别为M、m，引力常量为G，则( )
图2
4π2?a＋b?3A.M＋m＝
GT2π2?a－b?3
C.M＋m＝
2GT2
π2?a＋b?3
B.M＋m＝
2GT2π2?a3＋b3?
D.M＋m＝ 2GT2
3.宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质
量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G.下列说法正确的是( )
图3
A.每颗星做圆周运动的角速度为
3
Gm
L3
B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
4.(多选)(2018·安徽省安师大附中月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一条直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图4甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示.设这三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
图4
A.直线三星系统星体做圆周运动的线速度大小为B.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πGm LL3 5Gm
L3 3Gm3Gm
L3
C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
5.(多选)(2018·云南省昆明市第一中学月考)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统.若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动.已知引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是( )
L
A.四颗星做圆周运动的轨道半径均为 2m
B.四颗星表面的重力加速度均为G2 R
Gm2
C.四颗星做圆周运动的向心力大小为2(22＋1)
LD.四颗星做圆周运动的角速度均为
?4＋2?Gm
2L36.2016年2月11日，科学家宣布，人类首次直接探测到了引力波.其实，早在1974年科学家发现的脉冲双星就间接说明了引力波的存在.脉冲双星是在彼此引力作用下的相互旋转的致密中子星.若两颗脉冲双星的质量之和为M，双星绕同一点转动的周期为T，引力常量为G.求脉冲双星球心间的距离.
【加练半小时】2020版高考物理(全国)一轮练习：第四章 微专题35
