江苏省扬州中学2019——2020学年度第二学期期中考试
高 一 数 学
（试题满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。 1．若直线l经过坐标原点和(3,?3)，则它的倾斜角是（ ） A．135?
B．45?
C．45?或135?
D．?45?
2．cos215??sin215??sin15?cos15?的值等于（ ） A．
3 4B．
5 4C．1?23 4D．4?3 43．过点A（1，2）作圆x2+（y﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（ ） A．x＝1
B．y＝2 C．x＝2或y＝1 D．x＝1或y＝2
4．平面?I平面??l，点A??，B??，C??，C?l，AB?l?R，过A，B，C确定的平面记为?，则???是（ ） A．直线AC
B．直线CR
C．直线BC
D．以上都不对
5．已知?、?为锐角，若cos??13，tan??????，则tan??（ ） 53C．3
D．
A．
13 9B．
9 131 36．圆x2?4x?y2?0与圆x2?y2?4x?3?0的公切线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条
D．4条
7．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sinA:sinB:sinC?3:7:8，则?ABC的形状是（ ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
22D．不确定
8．已知直线2mx?ny?2?m?0,n?0?过圆?x?1???y?2??5的圆心，则最小值为（ ）
12?的mnA．3 B．3?23 C．6 D．3?22 9．已知锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?2,B?2A，则b的
1
取值范围为（ ）
A．(0,4) B．(2,23) C．(22,23) D．(22,4) 10．在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x?2y?1?0相切，则圆C面积的最小值（ ） A．
?52 B．
?54 C．
?56 D．
?58
11．在?ABC中，D为BC边上一点，若?ABD是等边三角形，且AC?43，则?ADC的面积的最大值为（ ） A．43 B．63 C．83 D．103 12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，角B为锐角，若c?4bcosA，则tanA6?的最小值为（ ）
tanB?tanCtanAA．
73 3B．
35 2C．
33 2D．
3 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置． 13．下列说法中正确的有 个．
①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面； ②一个平行四边形确定一个平面；
③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
④已知两个不同的平面?和?，若A??,A??，且?I??l，则点A在直线l上． 14．在?ABC中，已知a?2,b?2,B?45?，则A=__________．
o15．在?ABC中，?BAC?60，?BAC的平分线AD交BC于D，AB?3AC，则
AC=_____． ADuuuuruuuro16．在平面四边形OPMN中，?PON?90，OP?3,ON?1．若MO?MP?4，则
3MP?MN的最小值为 ．
5三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
2
17．（本小题满分10分：5??5?）已知两条直线l1:x?2y?4?0，l2:3x?y?2?0相交于P点.
（1）求交点P的坐标；
（2）求过点P且与直线x?y?3?0垂直的直线l的方程．
18．（本小题满分12分：6??6?）已知函数f?x??3sinx?cosx，x?R．
（1）当x?[0,?]时，求函数f(x)的值域； （2）若??[0,
???10?]，f?????，求sin2?的值．
6?132?19．（本小题满分12分：6??6?）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CC1、C1D1的中点．
（1）判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线A1D与EF所成的角的大小．
20．（本小题满分12分：5??7?）如图，在直角△ACB中，?ACB??2，?CAB??3，
AC?2，点M在线段AB上．
3，求CM的长； 3（1）若sin?CMA?（2）点N是线段CB上一点，MN?7，且S△BMN?
1S△ACB，求BM?BN的值． 23
21．(本小题满分12分：5??7?)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB?1，BC?2，现要将此铁皮剪出一个三角形PMN，使得PM?PN，MN?BC．
(1)设?MOD?30o，求三角形铁皮PMN的面积； (2)求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值．
22．（本小题满分12分：4??4??4?）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且
圆心在曲线y?3上． x（1）求圆M面积的最小值； （2）设直线l:y??方程； （3）设直线y?3x?4与圆M交于不同的两点C、D，且|OC|?|OD|，求圆M的33与（2）中所求圆M交于点E、F，P为直线x?5上的动点，直线PE，
PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．
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