2024年上海市青浦区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列二次根式中，与A．
是同类二次根式的是（ ） B．
C．
D．
2．如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（ ） A．a+m＜b+m
B．m﹣a＜m﹣b
C．am＞bm
D．
3．下列对反比例函数y＝的图像的描述，正确的是（ ） A．与坐标轴有交点
B．有两支，分别在第二、四象限 C．经过点（1，3）
D．函数值y随x的值增大而减小
4．某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示．
捐款金额（元） 人数
8
10
12
13
5
2
5
10
20
50
100
200
那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（ ） A．20元，50元
B．35元，50元
C．50元，50元
D．20元，20元
5．如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（ ） A．360°
B．720°
C．1080°
D．1440°
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形 C．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形 D．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：（﹣3a3）2＝ ．
8．在实数范围内分解因式：y2﹣4x2＝ ． 9．方程
的解是 ．
10．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 11．从
，3.101001，π，
这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是 ．
12．如果将抛物线y＝﹣x2向下平移，使其经过点（0，﹣2），那么所得新抛物线的表达式是 ． 13．为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有 人．
14．某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面6米高的地方，那么物体所经过的路程为 米． 15．如图，点G是△ABC的重心，设
＝，
＝，那么向量
用向量、表示为 ．
16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2么OM的长为 ．
，∠AMC＝120°，那
17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，将△ABC绕着点A旋转，点C恰好落在AB的中点上，设点B旋转后的对应点为点D，则CD的长为 ．
18．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．计算：
．
20．解方程组：
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝⊥CD，垂足为点E． （1）求AD的长； （2）求∠EBC的正切值．
，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE
22．某校九年级学生从学校乘车前往郊野公园春游，1号车于上午8点出发，2号车晚10分钟出发，设1号车的行驶时间为x分钟，行驶的路程为y1千米，2号车的行驶路程为y2千米，y1、y2关于x的部分函数图像如图所示．
（1）求y2关于x的函数解析式；
（2）如果2号车与1号车同时到达郊野公园的停车场，求汽车从学校到郊野公园停车场行驶的路程
23．已知：如图，在正方形ABCD中，联结BD，E是边AB上一点，BF⊥DE，垂足为点F，且EF?BD＝BE?BF．
（1）求证：∠ADE＝∠BDE；
（2）延长DF与CB的延长线交于点G，求证：BG＝BC+AE．
2024年上海市青浦区中考二模数学试卷
