北师大版初中数学中招复习必备 最新版
中考菱形探索题
探索性试题是中考中的热点之一．在中考试题中，出现了一些和相似三角形有关的中考探索试题．为帮助你复习好相似三角形有关内容，现请欣赏几道探索题． 一.条件探索题
条件探索性试题就是给出了结论，要求探索使结论成立所具备的条件．
例1如图1，点E,F分别是菱形ABCD中BC,CD边上的点（E,F不与B,C,D重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE=AF,并证明.
分析:本题主要是考查三角形全等的方法和菱形性质，由菱形性质可知AB?AD、
?B??D，若用SAS需要添加BE?DF条件;若用ASA需要添加条件?BAE??DAF或?BAF??DAE;若用ASA需要添加条件∠AEB=∠AFD.
解:添加条件：BE?DF或?BAE??DAF或?BAF??DAE等. 若添加条件BE?DF.证明如下：
四边形ABCD是菱形?AB?AD?B??D
?AB?AD?在△ABE和△ADF中??B??D?△ABE≌△ADF?AE?AF.
?BE?DF?评注:只需添加一条边或一个角满足三角形的判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA的形式. 二.结论探索型
探索结论试题是给出了条件，要求根据所给条件探索可能得到的结论．
例2 如图2，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD． （1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD?BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
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分析：(1)问主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定；（2）问主要考查直角三角形的性质和菱形的判定.
解:(1）在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD． ∵E，F分别为AB，CD的中点
?AD?CB
?
△AED≌△CFB(SAS)． ∴AE=CF 在△AED和△CFB中，??A??C??AE?CF?
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形． 证明：
AD?BD，
?△ABD是Rt△，且AB是斜边（或?ADB?90） E是AB的中点，?DE?1AB?BE． 2由题意可知EB∥DF且EB?DF，
?四边形BFDE是平行四边形，?四边形BFDE是菱形.
评注:判定一个四边形是菱形一般是在平行四边形的基础上来判定. 三.探索存在型
存在性问题是指在一定的条件下,探索某种数学对象是否存在的问题.
例3如图3，平行四边形ABCD中，AB?AC，AB?1，BC?5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． ⑴证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形； ⑵试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
⑶在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
分析:本题考查了平行四边形的性质以及旋转等知识.(1)当旋转角是90时,AB∥EF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证；（2）易证
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△AOF≌△COE,∴AF=EC.
(3)由(2)知EO=FO,则EF、BD互相平分,若旋转到EF⊥BD位置, 四边形BEDF是菱形,再根据
勾股定理和等腰三角形性质计算旋转角的度数. 解：⑴证明：当?AOF?90时，AB∥EF， 又
AF∥BE，
?四边形ABEF为平行四边形．
⑵证明：
四边形ABCD为平行四边形，
?AO?CO，?FAO??ECO，?AOF??COE． ?△AOF≌△COE．
?AF?EC
⑶四边形BEDF可以是菱形． 理由：连接BF，DE，
由⑵知△AOF≌△COE，得OE?OF，
?EF与BD互相平分．
?当EF?BD时，四边形BEDF为菱形．
在Rt△ABC中，AC?5?1?2，
?OA?1?AB，又AB?AC，??AOB?45，
??AOF?45，
?AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形．
评注:本题是一道综合型的有关菱形的探索问题，求解时一定要抓住问题的实质，找准求解的切入点.
《菱形的性质与判定》典型例题
例1 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE?AB,AB?a，求：
(附答案)《菱形的性质与判定》典型例题+中考菱形探索题
