测量液体密度的一种新方法

测量液体密度的一种新方法

作者：李濛

来源：《中学生数理化·学习研究》2017年第08期

摘要：本文介绍了测量液体密度的新方法——振动测量法的基本原理，该方法简单易行，具有广泛的应用空间。

关键词：振动液体密度固有频率

液体的密度是反映液体的一种特性，它与实际应用联系紧密，学习压力、压强、浮力都要应用它，因而测量液体的密度就显得尤其重要，液体密度的测量多数是间接测量。下面将介绍一种测量液体密度的新方法——振动测量法。 1.测量原理

如图1所示液体密度测量仪简图，为一均质等直径的空圆管，圆管两端用铰支座支撑，组成一简支梁。 图1

简支梁横向振动的第一阶固有频率为：[1] ω=π2EIml4①

式中，E为梁的弹性模量， I为惯性矩，m为梁的质量，l为梁的长度。 当管子里充满已知密度的水时，由式①可知充水管子的固有频率ωwater为： ωwater=π2EI（m+mwater）l4② 设圆管管腔的截面积为A，则： mwater=ρwaterAl③ 由式①-式③得：

1ωwater=1ω+ρwaterAl5π4EI④

当圆管中充满待测密度的液体时，根据式④得此时的固有频率ωliquid为：

1ωliquid=1ω+ρliquidAl5π4EI⑤ 由式④和式⑤得：

ρliquid=ρwaterωwaterωliquid·ω-ωliquidω-ωwater⑥

只要测量出空圆管的固有频率ω、圆管充水时的固有频率ωwater，以及充满待测液体的圆管的固有频率ωliquid，根据式⑥即可求出待测液体的密度ρliquid。 2.实验结果

采用如图1所示的实验装置，实测了空铝管、充满矿泉水的铝管，以及充满某品牌润滑油的铝管等三种情况下的固有频率，测量结果见表1。 表1

固有频率值空铝管充满矿泉水的铝管充满润滑油的铝管 ω （rad/s）2070.51401.91428.5 根据式⑥可求出该品牌润滑油的密度为

ρliquid=1000.0×1401.91428.5×2070.5-1428.52070.5-1401.9 =942.3 kg/m3⑦

顯然，采用新型方法——利用振动方法测量物体的流体密度，方便易行，且灵敏度非常高，具有广泛的应用空间。 参考文献：

[1]张义民.机械振动[M].北京：清华大学出版社，2007：187-221. 作者单位：东北育才学校科学高中部高二（2）班