解析：由v=v0+g△t/2可得v—△t图象的斜率k=g/2，g=2k。
【点评】此题以利用光电计时器测量重力加速度的实验切入，意在考查平均速度、匀变速直线运动规律、图象法处理实验数据等。
三．论述计算题
9．如图所示，两个光滑的水平导轨间距为 L，左侧连接有阻值为 R的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为 m的导体棒以初速度v0 向右运动，设除左边的电阻R 外，其它电阻不计。棒
向右移动最远的距离为 s，问当棒运动到λs时0<λ 2B2L2?1-??v0热功率：P=. R2即瞬间导体棒动量变化量正比于导体棒位移。 B2L2在整个过程中，有：Σ△x=Σm△v。 RB2L2即： Σ△x= mΣ△v。 RB2L2得到：x=m(v0 -v)。 R其中x为导体棒位移，v为导体棒瞬时速度。 B2L2当x=s时，v=0，有s=mv0； R 10．如图所示，在 xoy平面内有磁感应强度为 B的匀强磁场，其中 x∈（0，a）内有磁场方向垂直 xoy 平面向里，在 x∈(a，∞)内有磁场方向垂直 xoy 平面向外，在 x∈(-∞，0)内无磁场。一个带正电 q、质量为 m 的粒子（粒子重力不计）在 x=0 处，以速度v0 沿 x 轴正方向射入磁场。 （1）若v0 未知，但粒子做圆运动的轨道半径为r=2a ， 求粒子与x轴的交点坐标。 （2）若无（1）中r=2a 的条件限制，粒子的初速度仍为v0（已知） ，问粒子回到原点O 需要使 a为何值？ 解析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，其在第一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C和C’处，轨迹与x轴交点为P。由对称性可知C’在x=2a直线上。设此直线与x轴交点为D，P点的x坐标为xP=2a+DP。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线EF，则 DF=R-R2?a2，C’F=R2?a2，C’D=C’F-DF，DP=R2??C'D? 由此可得P点的x坐标为xP=2a+2RR2?a2-?R2?a2?， 代人题给条件得xP=2[1+22?1]a (2)若要求带电粒子能够返回原点，由对称性，其运动轨迹如图所示，这时C’在x轴上。设∠CC’O=α，粒子做圆周运动的轨道半 径 为 设粒子入射速度为v0，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得，qv0B=mv02/r， 解得a= 3mv0。 2qB【点评】此题以带电粒子在相邻方向相反的匀强磁场中运动切入，意在考查带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律和洛伦兹力公式的应用。 11．小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经 0.3s恰落至第 3 级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为 18cm，取 g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4 。 （1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平 距离。 （2）问小球是否会落到第 5级台阶上？说明理由。 解析：（1）设台阶的宽度和高度为a，小球抛出时的水平初速度为v0，第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量（竖直向上为正方向）的大小分别为vy1和v’y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，则v0=2a/t0.① -2a= v’y1 t0-1g t02 ② 2vy1=4v’y1。③ 联立解得：vy1=v0=1.2m/s。④ 设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为t1，落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为x1和y1，则t1= vy1/g，⑤ 反弹后再次落下到第 3 级台阶的水平位置时间将大于0.3s，水平位移将大于2a，所以不会落到第 5级台阶上。 【点评】此题以台阶上平抛小球切入，意在考查平抛运动规律、竖直上抛运动及其相关知识的灵活运用。
2012年华约自主招生物理试题解析
