2020届内蒙古赤峰二中高三最后一模
数学（理）试题
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答案无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1,2,3,4,5,6?，集合A??1,3,5?，集合B??x|(x?2)(x?4)?0,x?Z?，则CU(AUB)? 1．已知全集U??1,6? B．?6? C．?3，6? D． ?1,3? A．??1)，则 2.已知复数z在复平面上对应的点为Z(2，A.z??1?2i B.|z|?5 C.z??2?i D.z?2是纯虚数
rrr323．已知向量a?(3,?2)，b?(x,y?1)且a∥b，若x,y均为正数，则?的最小值是
xy A．24 B．8 C．
835 D．
3、B、C所对的边分别为a、b、c，如果 4.设?ABC的三个内角A(a?b?c)(b?c?a)?3bc，且a?3，那么?ABC外接圆的半径为
A． 1 B．2 C. 2 D．4 5.(x?2y?z)展开式中xyz项的系数为 A．30 B．40 C. 60 D．120
6.已知定义在[1?a,2a?5]上的偶函数f(x)在[0,2a?5]上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能是
2|x|aA．f(x)?x?a B．f(x)??a C. f(x)?x D．f(x)?loga(|x|?2)
5227．已知向量a,b满足a?b?a?b?5，则a?b的取值范围是
A．[0,5] B．[5,52] C．[52,7] D．[5,10]
x2y28．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，以O为圆心，F1F2为直径的圆与椭圆在
ab第一象限相交于点P，且直线OP的斜率为3，则椭圆的离心率为 A．3?1 B．9已知tan??A．?3?123 C． D． 22215????，??(,)，则sin(2??)的值为 tan?2424722272 B． C．? D． 1010101010．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是 一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A．
B．
C． D．
0、F211.已知双曲线的两个焦点为F1?10，???10，0，M是此双曲线上的一点，且满足
?uuuuruuuuruuuuruuuurMF1?MF2?0，MF1?MF2?2，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为
A．3
B．
1 3C．
1 2D．1
12.如图，已知直线y?kx与曲线y?f(x)相切
于两点，函数g(x)?kx?m，则函数F(x)?g(x)?f(x) A.有极小值，没有极大值 B.有极大值，没有极小值 C.至少有两个极小值和一个极大值 D.至少有一个极小值和两个极大值
第Ⅰ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?y?2x?2?13.已知x,y满足不等式组?x?1,则z?y?4x的最小值是 ．
?y?1?14．甲、乙、丙三个同学在看a,b,c三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”.赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是b，是c；乙说：不是b，是a；丙说：不是c，是b.比赛结果表明，他们的话有
一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 . 15．已知三棱锥P?ABC的外接球的球心为O，PA?平面ABC， AB?AC，AB?AC?2，PA?1，则球心O到平面PBC的距离为 .
16如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概
1b率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为a,b(a?b),则? .
a3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn?1?（1）求证：数列??是等差数列；
?Sn?，且满足an?2Sn22Sn?1(n≥2).
（2）证明：当n≥2时，S1?
18（本小题满分12分）
1113S2?S3?...?Sn?. 23n2当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表: 每分钟 跳绳个数 得分
（Ⅰ）现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率；
（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(?,?2)，用样本数据的平均值和方差估计
[155,165) 17 [165,175) 18 [175,185) 19 [185,+?) 20
总体的期望和方差,已知样本方差S2?169(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型:
（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果 四舍五入到整数）
（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为?，求随机变量?的分布列和期望.
附：若随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，
P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974.
19．（本小题满分12分）
如图，已知△DEF与△ABC分别是边长为1与 2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯 形，且DE∥BC，BC?CD，点G为△ABC的 重心，N为AB中点，AG?平面BCDE，M为 线段AF上靠近点F的三等分点． （1）求证：GM∥平面DFN； （2）若二面角M?BC?D的余弦值为
20.（本小题满分12分）
7，试求异面直线MN与CD所成角的余弦值． 4,?是圆M：?x?1??y?16内一个定点， 如图，N?1022P是圆上任意一点．线段NP的垂直平分线和半径MP相交
于点Q．
（1）当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线？并求出其轨迹方程；
,?作直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于原点O的对称点为D，求△ABD的（2）过点G?01面积S的最大值．
21．（本小题满分12分） 已知函数u(x)?a?lnx(a?R). x（Ⅰ）若曲线u(x)与直线y?0相切，求a的值. （Ⅱ）若e?1?a?2e,设f(x)?|u(x)|?lnx,求证：f(x)有两个不同的零点x1,x2，且 xx2?x1?e.（e为自然对数的底数）
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为??x??1?cost（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，
?y?sint且两圆圆心的距离|C1C2|?3，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C1和圆C2的极坐标方程；
（2）过点O的直线l1、l2与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为点C和点B，且l1?l2.求四边形ABCD面积的最大值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数f(x)?x(x?R).
（Ⅰ）求不等式f(x?1)?f(x?1)?4的解集M; （Ⅱ）若a,b?M,证明:2f(a?b)?f(ab)?4.
2020届内蒙古赤峰二中高三最后一模数学(理)试题word版含答案
