吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等2020届高三4月联考
数学（文）试题
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A?{x|A.?
y?lg(x?2)},B?{y|y?x2?1},则A∩(eRB)=
B.[1,+∞)
C. (-2,1]
D. (-2,1)
2.已知复数zA.第一象限
?
1?iz在复平面内对应的点位于 .则复数
1?i1?i
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知角α满足sinα-3cosα=2,则cos2α=
1A. 2
B.x3 2
C.?1 2
D.?3 24.命题p:?x?(0,??),eA.?x?(0,??),eC.?x?(0,??),ex?x?1?12x 212x 212x,则?p为 2
?x?1??x?1?B.?x6?(0,??),ex6?x0?1?D.x0?(0,??),ex012x0 2x
?x0?1?12x0 25.数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和an?0,a2?a3?4,a3?3a4?2,则S3?
A.28 3 B.12
C.38 3 D.13
6.一只蚂蚁从正四面体A-BCD的顶点A出发，沿着正四面体A- BCD的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点B，第4秒后又回到A点的不同爬行路线有
A.6条
B.7条
C.8条
D.9条
7.过点M(1,0)的直线l与抛物线y2?2x交于A、B两点,C(2,0).则△ABC面积的最小值为 2
3A. 2
1B. 2
3C. 41
D.2
8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A .
4 3 B.2 C .
8 3 D .
10 3
9.在某研究所做的一次实验中，得到了大量实验数据(x,y),剔除掉一些不合理数据后,得到了四组数据(2,3.7),(3,4.2),(5,4.9),(6,5.5),则由这四组数据,可以得到y与x之间的回归方程为
???0.2x?5.375 A.y???0.5x?3.575 C.y
? =0.5x+2.575 B.y??x?2.575 D.y10.已知定义在R上的函数y= f(x)满足f(x-1)=f(x+1)=f(1-x),当x∈[1,2]时,f(x)=log2x,若方程f(x)-ax=0在(0, +∞)上恰好有两个实数根,则正实数a的值为
A.e
log2e
B.1 eln2
1C. 2 D.2
11.我国古代的数学著作《九章算术.商功》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”ABC?A1B1C1中,AB?AC?AA1?2,M、N分别是BB1和A1C1的中点,则平面AMN截“堑堵”ABC?A1B1C1所得截面图形的面积为
A.221 3
B.421 3
C.27 3
D.47 3
12.已知函数f(x)=m(x-2e)lnx+1 在(1,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是
1A.(0,)
e
1B.(,??)
e C. (0,e) 第II卷
D. (e,+∞)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选
2
考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题每小题5分.
13.已知函数f(x)?x?5x?a,直线2x+y+b=0与函数f(x)的图象相切,a,b为正实数,则a+b的值为____
3?4x?3y?6?0?14.若x,y满足约束条件?2x?2y?1?0,则z=|x-y+1|的最大值为___
?x?2y?1?0?uuuuruuuruuuruuur2215.在△ABC中,CM?3 MBuuur,P为线段AM上任意一点,若CP?xCA?yCB,则x?2x?y的最小值为
___
x2?y2?1的左、16.已知F1,F2为双曲线:右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若VPF1F2内切圆4的圆心为I,则圆心I到圆x?(y?1)?1上任意一点的距离的最小值为___
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)
在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,tanCtan(A?(1)求△ABC面积的最大值;
（2）设△ABC的周长为l，求l的取值范围。
18. （本小题满分12分）
双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了A、B两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：
A电商平台 64 1 60 0 71 87 97 80 76 79 97 79 86 62 73 83 84 75 96 70 9622?6)?1,b?23.
B电商平台
(1)作出A、B两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好,并说明理由; (2)填写下面关于店铺个数的2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关;
3
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