（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编含答案
一、选择题
1．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ） A．20% 【答案】A 【解析】 【分析】
设这个平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可． 【详解】
设这个平均增长率为x，根据题意得： 2000（1+x）2=2880，
解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）． 答：这个平均增长率为20%． 故选A． 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）
2
B．22% C．25% D．44%
=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．
2．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ） A．10% 【答案】C 【解析】 【分析】
根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为4000?1?x?，两次降价为4000?1?x?得出
2B．15% C．20% D．25%
4000?1?x?=2560，算出x．
【详解】
解：设两次降价的百分率为x，由题意得： 4000（1﹣x）2＝2560 ∴（1﹣x）2＝∴1﹣x＝±0.8
∴x1＝1.8（舍），x2＝0.2＝20% 故选：C．
2256 400【点睛】
熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．
3．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ） A．1﹣
B．
C．﹣1+
D．
【答案】D 【解析】 【分析】
利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断． 【详解】
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5， 则x＝所以x1＝故选：D． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．
， ，x2＝
．
4．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ） A．x?40%?10%
2B．100(1?40%)(1?10%)?(1?x) D．(100?40%)(100?10%)?100(1?x)2
C．(1?40%)(1?10%)?(1?x)2 【答案】C 【解析】 【分析】
设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案． 【详解】
解：设平均每次增长的百分数为x，
∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%， ∴商品现在的价格为：100(1?40%)(1?10%)，
∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x， ∴商品现在的价格为：(1?x)，
2∴100(1?40%)(1?10%)?100(1?x)2， 整理得：(1?40%)(1?10%)?(1?x)， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
2
5．若?2a2?4a?5?x，则不论取何值，一定有（ ） A．x?5 【答案】D 【解析】 【分析】
由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3． 【详解】
∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3． 故选D． 【点睛】
本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．
B．x??5
C．x??3
D．x??3
6．八年级?1?班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（ ） A．9 【答案】A 【解析】 【分析】
设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】
解：设同去春游的人数是x人， 依题意，得：
B．8
C．7
D．6
1x(x?1)?36， 2解得：x1?9，x2??8（舍去）． 故选：A． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=1892 B．x（x?1）=1892×2 C．x（x?1）=1892 D．2x（x+1）=1892 【答案】C
【解析】试题分析：∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x－1）张； 又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892． 故选C．
点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
8．如图，AC⊥BC，AC:BC?3:4，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若S?ADE?328，S?BCE?，则BC＝（ ） 33
A．43 【答案】B 【解析】 【分析】
B．8
C．53 D．10
过E作EF?BC,EG?AC,垂足分别为F,G,由角平分线的性质可得：EF?EG,利用
S?ADE?AD328, 进而求得S?CDE,S?BCD的面积，利用面积公式列方，S?BCE?可以求得
33BC程求解即可． 【详解】
解：如图，过E作EF?BC,EG?AC,垂足分别为F,G.
QCE平分?ACB, ?EF?EG,
QAC:BC?3:4，
设AC?3x,BC?4x,
328Q S?ADE?，S?BCE?，
3318132?AD?EG?,BC?EF?, 2323?AD1?,?AD?x, BC4?CD?AC?AD?2x,
?S?CDE?2S?ADE??S?BCD?16, 31632??16. 331??2x?4x?16, 2?x?2, （负根舍去）
?BC?4x?8. 故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的平分线的性质，等高的两个三角形的面积与底边之间的关系，一元二次方程的解法，掌握相关知识点是解题关键．
9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限． A．四 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
∵一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根 ∴△=4+4m<0,即m<-1
∴一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限 截距m-1<0，则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限 ∴一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.
B．三
C．二
D．一
10．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．
11??3?0 x2xB．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣3x+2＝0
C．x2+5x＝x2﹣3 【答案】D 【解析】
(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编含答案
