第六章 6.1 6.1.5
请同学们认真完成 [练案27]
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列式子中，正确的有( C ) ①a－2b＋(2a＋2b)＝3a； ②a＋b－(a＋b)＝0；
③若a＝m＋n，b＝4m＋4n，则a与b方向相同 A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
[解析] ∵a－2b＋(2a＋2b)＝3a，故①正确；a＋b－(a＋b)＝0，故②不正确；若a＝m＋n，b＝4m＋4n＝4(m＋n)＝4a，∴a与b方向相同，故③正确，故选C．
→2→→2→→
2．已知AD＝AB，AE＝AC，则DE等于( C )
331→
A．CB 32→C．－CB
3
→→→2→2→2→
[解析] DE＝AE－AD＝AC－AB＝BC
3332→
＝－CB．
3
→→→→→→
3．如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a，b表示AD，则AD＝( D )
1→B．－CB
32→D．CB 3
3A．a＋b 411C．a＋b 44
31
B．a＋b 4413D．a＋b 44
→→→3→3
[解析] ∵BD＝3DC，∴BD＝BC＝(b－a)，
44
313→→→
∴AD＝AB＋BD＝a＋(b－a)＝a＋B． 444
→
4．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则AP＝( A ) →→
A．λ(AB＋BC)，λ∈(0,1) →→
C．λ(AB－BC)，λ∈(0,1)
2→→
B．λ(AB＋BC)，λ∈(0，)
22→→
D．λ(AB－BC)，λ∈(0，)
2
→
[解析] 设P是对角线AC上的一点(不含A，C)，过点P分别作BC，AB的平行线，设AP＝
λAC，则λ∈(0,1)，于是AP＝λ(AB＋BC)，λ∈(0,1)．
5．(多选题)下列说法错误的是( AD )
A．实数λ与向量a，则λ＋a与λ－a的和是向量 B．对于非零向量a，向量－3a与向量a方向相反 C．λ(a－b)＝λa－λb
D．λa＋μa与(λ＋μ)a的方向都与a的方向相同
[解析] λ＋a与λ－a均无意义，故A错误．因为－3＜0，所以B正确．C显然正确，只有当λ＋μ是正数时，λa＋μa与(λ＋μ)a的方向才都与a的方向相同．故D错误．
二、填空题
1
6．已知实数x、y，向量a、b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝____，y＝
21____． 2→→→→
[解析] 由已知得?
?x＋y－1＝0?
??x－y＝0
1
x＝??2，∴?1
y＝??2
．
7．已知向量a，b，x，且(x－a)－(b－x)＝x－(a＋b)，则x＝__0__．
[解析] 因为(x－a)－(b－x)＝2x－(a＋b)，所以2x－a－b＝x－a－b，即x＝0． →→→→→→
8．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m的值为__3__．
→→→
[解析] ∵MA＋MB＋MC＝0， ∴点M是△ABC的重心． →→→
∴AB＋AC＝3AM，∴m＝3． 三、解答题 9．化简下列各式：
(1)3(2a－b)－2(4a－3b)； 113
(2)(4a＋3b)－(3a－b)－b； 322(3)2(3a－4b＋c)－3(2a＋b－3c)． [解析] (1)原式＝6a－3b－8a＋6b ＝－2a＋3B． 43131
(2)原式＝a＋b－a＋b－b＝－A． 32226(3)原式＝6a－8b＋2c－6a－3b＋9c ＝－11b＋11C． 1→→
10．如图所示，四边形OADB是以向量OA＝a，OB＝b为邻边的平行四边形．又BM＝BC，
3
CN＝CD，试用a、b表示OM、ON、MN．
13
→→→
→1→1→1→→1
[解析] BM＝BC＝BA＝(OA－OB)＝(a－b)，
3666115→→→
∴OM＝OB＋BM＝b＋(a－b)＝a＋b，
666→
CN＝CD＝OD，
→→→1→1→2→
∴ON＝OC＋CN＝OD＋OD＝OD
2632→→2
＝(OA＋OB)＝(a＋b)， 33
1→1→36
→→→2?15?11
MN＝ON－OM＝(a＋b)－?a＋b?＝a－B． 3?66?26
B级 素养提升
一、选择题
→→→1→→
1．在△ABC中，已知D为AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝( A )
32A． 31C．－
3
[解析] 解法一：∵A、D、B三点共线，
1B． 32D．－
3
2024_2024学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.5向量的线性运算训练含解析新人教B版必修第二册
