第4讲 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大题)
热点一 定点问题
解决圆锥曲线中的定点问题应注意
(1)分清问题中哪些是定的，哪些是变动的；
(2)注意“设而不求”思想的应用，引入参变量，最后看能否把变量消去；
(3)“先猜后证”，也就是先利用特殊情况确定定点，然后验证，这样在整理式子时就有了明确的方向.
x2y23例1 已知P(0,2)是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的一个顶点，C的离心率e＝.
ab3(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的两条直线l1，l2分别与C相交于不同于点P的A，B两点，若l1与l2的斜率之和为－4，则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. ).
跟踪演练1 (2019·攀枝花模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点P(4，t)(t>0)到焦点F的距离等于5.
(1)求抛物线C的方程和实数t的值；
(2)若过F的直线交抛物线C于不同的两点A，B(均与P不重合)，直线PA，PB分别交抛物线的
准线l于点M，N.试判断以MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
热点二 定值问题
求定值问题常见的方法有两种
(1)从特殊情况入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关； (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
x2y21
例2 已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)经过点(0，3)，离心率为，左、右焦点分别为F1(－c,0)，
ab2F2(c,0).
(1)求椭圆C的方程；
3
(2)P，N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为－，证明：M，N两点的横
4坐标之和为常数.
x2y2
跟踪演练2 (2019·四川百校冲刺卷)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P(m，
43n)在椭圆C上.
(1)设点P到直线l：x＝4的距离为d，证明：
d
为定值； |PF2|
(2)若0＜m＜2，A，B是椭圆C上的两个动点(都不与点P重合)，且直线PA，PB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率(结果用n表示).
热点三 存在性问题 存在性问题的求解策略
(1)若给出问题的一些特殊关系，要探索一般规律，并证明所得规律的正确性，通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括一般规律；
(2)若只给出条件，求“不存在”“是否存在”等语句表述问题时，一般先对结论给出肯定存在的假设，然后由假设出发，结合已知条件进行推理，从而得出结论.
x2y26例3 (2019·乐山、峨眉山联考)已知椭圆G：2＋2＝1(a＞b＞0)过点A?1，?和点B(0，－1).
ab?3?(1)求椭圆G的方程；
(2)设直线y＝x＋m与椭圆G相交于不同的两点M，N，记线段MN的中点为P，是否存在实数m，使得|BM|＝|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.
跟踪演练3 (2019·凉山模拟)椭圆长轴右端点为A，上顶点为M，O为椭圆中心，F为椭圆的右2→→
焦点，且MF·FA＝2－1，离心率为. 2(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l交椭圆于P，Q两点，判断是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
高考热点复习：圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大题)练习题
