?x1?x2?4k，由题设知： ?x?x??4b?12x1+x2-6(x1+x2)=8，即(4k)+8b-24k=8，且b=-1，则16k-24k -16=0，解之得：k1=2，k2=?当k1=2、b=-1时，
△＝16k+16b=64-16>0，符合题意；当k2=?（舍去），
∴所求的直线l的解析式为：y=2x-1
6.（2006广东广州）已知抛物线y =x+mx-2m(m≠0)． (1)求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；
(2)过点P(0，n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是
2
2
2
2222
1，212
，b=-1时，△＝16k+16b=4-16<0，不合题意2 否存在实数m、n，使得AP=2PB若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．
[解] （1）△?m2?4?1?[?2m2]?9m2
∵m?0 ∴△?0
∴该抛物线与x轴有两个不同的交点。 （2）由题意易知点A、B的坐标满足方程：
x2?mx?2m2?n，即x2?mx?(2m2?n)?0
由于方程有两个不相等的实数根，因此△?0，即
m2?4?1?[?(2m2?n)]?0?9m2?4n?0………………….①
由求根公式可知两根为：
?m?9m2?4n?m?9m2?4mxA?，xB? 22?m?9m2?4n?m?9m2?4n??9m2?4n ∴AB?xB?xA?22?m?9m2?4n?m?9m2?4n?0? PB?xB?xP?
22分两种情况讨论：
第一种：点A在点P左边，点B在点P的右边 ∵AP?2PB ∴AB?3PB
?m?9m2?4n?9m2?4n?3m……………….② ∴9m?4n?3?22∴m?0……………………….③ 由②式可解得
n?0…………………………..④
第二种：点A、B都在点P左边 ∵AP?2PB ∴AB?PB
?m?9m2?4n?39m2?4n?m……………….⑤ ∴9m?4n?0?22∴m?0……………………….⑥ 由⑤式可解得
n??
202m……….⑦ 9综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点P存在，此时m、n应满足条件：
m?0，n?0或n??202m。 9三、动态几何型压轴题
1.（2001天津）已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为
AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为
一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩．．
形EDBF的公共部分的面积为y． （1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；
（2）设AP＝xcm，试用含x的代表式表示y（cm）；
2
（3）当y＝2cm时，试确定点P的位置．
2
[解]（1） ∵ PQ∥BC，∴ PQ?AP．∵ BC＝4，AB＝8，AP＝3，∴ PQ＝3．∵ DBCAB2为AB的中点，∴ AD＝
1AB＝4，PD＝AD－AP＝1． 213132
∵ PQMN为正方形，DN＝PN－PD＝PQ－PD＝，∴ y＝MN·DN＝??cm．
22243（2）∵ AP＝x，∴ AN＝x．
28当o≤x＜时，y＝0；
38x33当≤x＜4时，y?(x?4)?x2?2x；
224316当4≤x＜时，y＝x；
316当≤x≤8时，y＝2（8－x）＝－2x＋16． 316（3）将y＝2代入y＝—2x＋16（≤x≤8）时，得x＝7，即P点距A点7cm；
34?210384?210将y＝2代入y?x2?2x(?x?4)时，得x?，即P点距A点cm．
33432.（2002上海）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
图5
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并
图6
图7
写出函数的定义域；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）
[解]
图1 图2 图3
（1）解：PQ＝PB
证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如图1）． ∴ NP＝NC＝MB．
∵ ∠BPQ＝90°，∴ ∠QPN＋∠BPM＝90°． 而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴ ∠QPN＝∠PBM． 又∵ ∠QNP＝∠PMB＝90°，∴ △QNP≌△PMB． ∴ PQ＝PB． （2）解法一
由（1）△QNP≌△PMB．得NQ＝MP． ∵AP＝x，∴ AM＝MP＝NQ＝DN＝
22x，BM＝PN＝CN＝1－x， 22∴CQ＝CD－DQ＝1－2·
2x＝1－2x． 2得S△PBC＝
22111x）＝－BC·BM＝×1×（1－x． 24222S△PCQ＝CQ·PN＝×（1－2x）（1－S四边形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x－2x＋1．
即 y＝解法二
1212213212
x＋x x）＝－4222122
212
x－2x＋1（0≤x＜）．
22作PT⊥BC，T为垂足（如图2），那么四边形PTCN为正方形． ∴ PT＝CB＝PN．
又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN．
S四边形PBCQ＝S△四边形PBT＋S四边形PTCQ＝S四边形PTCQ＋S△PQN＝S正方形PTCN
2212
x）＝x－2x＋1 ＝CN＝（1－
222
∴ y＝
212
x－2x＋1（0≤x＜）．
22（3）△PCQ可能成为等腰三角形
①当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形， 此时x＝0
②当点Q在边DC的延长线上，且CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形（如图3） 解法一： 此时，QN＝PM＝
222x，CP＝2－x，CN＝x． CP＝1－
222∴ CQ＝QN－CN＝
22x－（1－x）＝2x－1． 22当2－x＝2x－1时，得x＝1． 解法二： 此时∠CPQ＝
1∠PCN＝°，∠APB＝90°－°＝°， 2∠ABP＝180°－（45°＋°）＝°，得∠APB＝∠ABP， ∴ AP＝AB＝1，∴ x＝1．
3.（2006河北课改）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，
M A B A1 B1 Q
C O C1
中考数学压轴题大集合
