2024-2024学年上海市嘉定区高三（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）
1. 已知函数??(??)=???????? ??????????? ??+4??????3，且??(?1)=1，则??(1)等于( )
??
A. 3 A. ??(??)=2??
B. ?3 B. ??(??)=??????
C. 0 C. ??(??)=??
1
D. 4√3?1
?? D. ??(??)=??????13
2. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )
3. 函数??(??)=??2?4??，??∈[0,??]的值域是[?4,0]，则a的取值范围为( )
A. [?4,0] B. [?4,2] C. [?4,4] D. [2,4] 4. 在△??????中，若sin2??+sin2???sin2??=√3????????????????，则??+??=( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）
5. ??(??)=sin(????+6)(00的解集为______ ．
8. 若不等式|???1|
2??+1??+??
3???4
??
2??
的反函数是其本身，则实数??=______．
1
10. 设??∈(0,??)，若cos(?????)=3，则tan(??+??)= ______ ．
11. 在△??????中，??=30°，??=120°，则??=________，??︰??︰??=________．
12. 已知角??的顶点在原点，始边在x轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点??(??,√3??)，则
sin 2??=________.
13. 已知函数??(??)是定义在R上偶函数，且在区间(?∞,0]上是单调递减，则不等式??(??2?3??)
的解集为______ ． 14. 函数??(??)=cos(2??+6)的图象向右平移??(??>0)个单位，所得函数图象关于y轴对称，则??的
最小值为______． 15. 函数
的最大值为______，此时??=__________________．
??
1
??
16. 若关于x的不等式(2?????)??+(??+??)>0的解集为{??|??>?3}，则??= ______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分） 17. 已知函数??(??)=2|?????|(??∈??)
(1)当??=3时，解不等式|???2|+??(??)≥2
(2)设不等式|???2|+??(??)≤??的解集为M，若[2,1]???，求实数a的取值范围．
1
1
1
1
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18. 已知△??????的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△??????的面积为S，且??2=4√3??．
(1)若??=60°且??=1，求a边的值；
(2)当??=2+√3时，求∠??的大小．
19. 已知一次函数??(??)满足：??(1)=2，??(2??)=2??(??)?1．
(1)求??(??)的解析式；
???2(??)+4??(??)?3,(??≤0)
(2)设??(??)={，若|??(??)|?????(??)+??≥0，求实数a的取值范围．
??????(??),(??>0)
320. 将函数??(??)=2sin2??的图像向左平移6个单位长度，再向上平移√个单位长度，得到??(??)的图像．
2
??
??
(1)求??(??)的单调递增区间;
3(2)若??(??)在[4,??]上的最大值为√+1，求m的取值范围．
2
??
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21. 设关于x的方程??2?????+2???2=0在区间[0,2]内有根，求实数a的取值范围．
3
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析： 【分析】
本题考查函数奇偶性的应用，解题的关键是奇函数性质的灵活运用． 设??(??)=?????????????????????，则??(??)为奇函数，根据??(?1)=???(1)可得结果． 【解答】
解：由题意，??(??)=?????????????????????+2， 设??(??)=?????????????????????，则??(??)为奇函数， 由于??(?1)=1， 则??(?1)+2=1， 则??(?1)=?1，
因为??(??)为奇函数，则??(1)=1， 则??(1)=??(1)+2=1+2=3． 故选A．
2.答案：D
解析：解：??(??)=2??在其定义域内是增函数， ??(??)=??????在其定义域内是增函数， ??(??)=??在其定义域内不连续，无增减性， ??(??)=??????1??在其定义域内是减函数，
3
1
故选：D．
结合指数函数，对数函数，反比例函数的图象和性质，分析函数的单调性，可得答案．
本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，熟练掌握各种初等基本函数的图象和性质，是解答的关键． 3.答案：D
解析：解：∵函数??(??)=??2?4??的图象是开口方向朝上，以直线??=2为对称轴的抛物线； 在区间[0,2]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数，
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且??(0)=??(4)=0，??(??)??????=??(2)=?4， 若定义域为[0,??]，值域为[?4,0]， 则2≤??≤4
故答案为：[2,4]．
由已知函数的解析式，我们可以判断出函数图象的形状，单调性及最值，根据函数??(??)=??2?4??，??∈[0,??]的值域是[?4,0]，易结合二次函数的图象和性质得到答案．
本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知条件确定二次函数的图象和性质，是解答本题的关键． 4.答案：D
解析： 【分析】
此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．
已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB，把得出关系式代入求出cosB的值，确定出B的度数，即可求出??+??的度数． 【解答】
解：由sin2??+sin2???sin2??=√3????????????????， 利用正弦定理化简得：??2+??2???2=√3????， ∴????????=
??2+??2???2
2????
=
√3， 2
在△??????中，??=30°， 则??+??=150°， 故选：D． 5.答案：4??
解析：解：由于??(??)=sin(????+6)(0
2??3
??
2??
2??
??
??+6=2????+2 ??∈??，即??=3??+2，∴??=2，??(??)=sin(2??+6)，
2??
12
????111??
故函数??(??)的最小正周期为故答案为：4??．
=4??，
由条件求得??=2，??(??)=sin(2??+6)，再根据函数??=????????(????+??)的周期为??，得出结论． 本题主要考查根据三角函数的值求角，函数??=????????(????+??)的周期性，利用了函数??=????????(????+??)的周期为??，属于基础题．
??
11????
6.答案：[2,2)
解析： 【分析】
本题考查集合交集的运算，属基础题．
1
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2024-2024学年上海市嘉定区高三（上）期中数学试卷（含答案解析）
