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高等数学微分和积分数学公式（集锦）
（精心总结）
?a0?bn?m0a0xn?a1xn?1?L?an??一、lim??0n?m （系数不为0的情况）
x??bxm?bxm?1?L?b01m??n?m???1sinx二、重要公式（1）lim?1 （2）lim?1?x?x?e （3）limna(a?o)?1
n??x?0x?0x（4）limnn?1 （5）limarctanx?n???2x?? （6）limarctanx??x????2
（7）limarccotx?0 （8）limarccotx?? （9）lime?0
xx??x???x???x?1 （10）lime?? （11）lim?xxx???x?0
三、下列常用等价无穷小关系（x?0）
sinx:x tanx:x arcsinx:x arctanx:x 1?cosx:
?12x 2ln?1?x?:x ex?1:x ax?1:xlna ?1?x??1:?x
四、导数的四则运算法则
u??u?v?uv?????u?v??u??v? ?uv??u?v?uv? ???2
v?v?
五、基本导数公式
-可编辑修改-
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⑴?c???0 ⑵x??x???1 ⑶?sinx???cosx
22⑷?cosx????sinx ⑸?tanx???secx ⑹?cotx????cscx ⑺?secx???secx?tanx ⑻?cscx????cscx?cotx
x⑼e????exx ⑽a????ax1lna ⑾?lnx???
x11?x2⑿loga?x1 ⒀?arcsinx??????xlna ⒁?arccosx????11?x2 ⒂?arctanx???
1???1⒄ ⒃arccotx??1?x21?x2?x???1⒅
??x??12x
六、高阶导数的运算法则 （1）??u?x??v?x???（3）??u?ax?b???
七、基本初等函数的n阶导数公式 （1）x?n??n??u?x?n?n??v?x? （2）??cu?x????n??n??n??cu?n??x?
n?au?n??ax?b? （4）??u?x??v?x???k?n?k???cnu?x?v(k)?x? k?0??n?n??n! （2）?eax?b??n??n??an?eax?b (3)?ax??n??axlnna
(4)??sin?ax?b???????ansin?ax?b?n??
2??(5) ??cos?ax?b????n?????ancos?ax?b?n??
2??n?1?(6)???ax?b?
?n????1?an?n!?ax?b?n?1 (7) ??ln?ax?b????n????1?n?1an??n?1?!?ax?b?n
八、微分公式与微分运算法则 ⑴d?c??0 ⑵dx????x???1dx ⑶d?sinx??cosxdx
-可编辑修改-
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⑷d?cosx???sinxdx ⑸d?tanx??sec2xdx ⑹d?cotx???csc2xdx ⑺d?secx??secx?tanxdx ⑻d?cscx???cscx?cotxdx ⑼dex?exdx ⑽dax?axlnadx ⑾d?lnx??⑿dloga?????1dx xx??111dx ⒁d?arccosx???dx dx ⒀d?arcsinx??22xlna1?x1?x⒂d?arctanx??
11 ⒃dxdarccotx??dx ??221?x1?x九、微分运算法则
⑴d?u?v??du?dv ⑵d?cu??cdu ⑶d?uv??vdu?udv ⑷d?十、基本积分公式
?u?vdu?udv ??2vv??x??1dx?c ⑶?⑴?kdx?kx?c ⑵?xdx??lnx?c ??1x?ax?c ⑸?exdx?ex?c ⑹?cosxdx?sinx?c ⑷?adx?lnax12dx?sec?cos2x?xdx?tanx?c ?112⑼? ⑽?cscxdx??cotx?cdx?arctanx?c 22??sinx1?x⑺sinxdx??cosx?c ⑻⑾
?11?x2dx?arcsinx?c
十一、下列常用凑微分公式 积分型
换元公式
?f?ax?b?dx?1f?ax?b?d?ax?b? a?u?ax?b
-可编辑修改-
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?f?x??x??1dx???1f?x??d?x??
u?x?
??1f?lnx??dx??f?lnx?d?lnx?
xxxxxu?lnx
u?ex
?f?e??edx??f?e?d?e?
f?ax??axdx?1f?ax?d?ax? ?lnau?ax
?f?sinx??cosxdx??f?sinx?d?sinx? ?????
十二、补充下面几个积分公式
u?sinx
u?cosx
f?cosx??sinxdx???f?cosx?d?cosx? f?tanx??sec2xdx??f?tanx?d?tanx? f?cotx??csc2xdx??f?cotx?d?cotx? f?arctanx??1dx??f?arctanx?d?arctanx? 1?x211?x2u?tanx
u?cotx
f?arcsinx??dx??f?arcsinx?d?arcsinx?
u?arctanx u?arcsinx
?tanxdx??lncosx?c ?cotxdx?lnsinx?c ?secxdx?lnsecx?tanx?c ?cscxdx?lncscx?cotx?c
11xdx?arctan?c ?a2?x2aa
11x?adx?ln?c ?x2?a22ax?a?1a2?x2dx?arcsinx?c a?1x2?a2dx?lnx?x2?a2?c
十三、分部积分法公式
-可编辑修改-
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⑴形如xneaxdx，令u?x，dv?edx
?nax形如xnsinxdx令u?x，dv?sinxdx
??n形如xncosxdx令u?x，dv?cosxdx
n⑵形如xnarctanxdx，令u?arctanx，dv?xdx
???n形如xnlnxdx，令u?lnx，dv?xdx
n⑶形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令u?e,sinx,cosx均可。
?ax
十四、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)a2?x2 x?asint (2) 【特殊角的三角函数值】 （1）sin0?0 （2）sina2?x2 x?atant (3)x2?a2 x?asect
?6??31? （3）sin? （4）sin?1） （5）sin??0
32223?1? （3）cos? （4）cos?0） （5）cos???1 23223?? （3）（4）（5）tan?3 tan不存在 tan??0 332（1）cos0?1 （2）cos?6?（1）tan0?0 （2）tan?6?（1）cot0不存在 （2）cot在
十五、三角函数公式
1.两角和公式
?6?3 （3）cot?3?3?（4）cot?0（5）cot?不存32sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB
-可编辑修改-
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