军队文职数学2模拟题及答案解析B.4C.2D.128.【答案】D【解析】A???1?2?4????1?2??0，解得?21??01?2?0?，所以1?2?1???2。故选D。9.设A是n阶实对称矩阵，?1,?2,...,?n是A的n个互不相同的特征值，?1是A的对称于?1的一个单位特征向量，则矩阵B=A??1?1?1T
的特征值是（）A.0,?2,...,?nB.?1,?2,...,?nC.?2,...,?nD.?1,?2,...,?n?19.【答案】A【解析】因A是n阶实对称矩阵，?1,?2,...,?n互不相同，所以对应的特征向量???0,
i?11??2,...,n，相互正交，故B?i??A-?1?1?1T
??i???A?i
??i?,i?1，故B的特征值为0,?2,...,?n。故选A。二、单项选择题（共14题，每小题1.5分，共21分。）2n
10.设???2???2x?
???
a0?a1x?a2x2???a2n2n
?1x2n?1?a2nx，则limn????
?a?a22
0?a2?a4??2n???a1?a3?a5???a2n?1????（）A.?1B.0C.1D.2211军队文职数学2模拟题及答案解析10.【答案】B2n
【解析】令x?0
得a??2????10?n，令x?1
时，?2??
2?2n
??2??
??21???a0?a1?a2???a2n?1?a2n
令x??1
时，?2n
??2???2?1???
a0?a1?a2???a2n?1?a2n
，两式相加得：?2n
2?2??
1?n
????2?1?
?a20?a2?a4???a2n???2?2，两式相减得：??22n
2n
???2?
a???a21???1?a3?a52n???21???1??2
，代入极限式可得，故选B。11.抛物线y?x2与直线y?2x所围成平面图形的面积是（）A.2B.53C.43D.111.【答案】C【解析】构造函数y?2x?x2
，F(x)??
(2x?x2)?dx?x2
?
13x3，F(x)2
40?3
。故选C。12.当x?0时，f(lnx)?
1?x，则?
2
-2
xf(x)dx?（）A.1
eB.2eC.3eD.4e12军队文职数学2模拟题及答案解析12.【答案】D【解析】?f?lnx??
1x?x
?
12??e
lnx??1
2，?f?x???e
x??12?e
?12x，?
2
(x)dx?xf?x?2??2
?1?2
2x2
-2
xf?-2
f(x)dx??x?2?e
?2
?
4
e
。故选D。13.z?f?x,y?的偏导数?z?x及?z?y
在点?x,y?存在且连续与f?x,y?在该点可微分的关系是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不存在联系13.【答案】C【解析】直接考查可微的充要条件。故选C。14.函数z?xy在附加条件x?y?1下的极大值为（）A.14B.0C.12D.114.【答案】A【解析】条件x?y?1可表示成y?1?x，代入z?xy，则问题化为z?x?1?x?的极dz1d2大值。由z
dx?1?2x?0，得x?2，又dx2x?
1
??2?0。由一元函数取得极值的充分条2件知，极大值为z
x?
1?
1
4，故选A。215.已知L为球面x2
?y2
?z2
?a2
被平面x?y?z?0所截得的圆周，计算?
L
x2ds为（）13军队文职数学2模拟题及答案解析A.2?a33B.133?aC.223?aD.123
?a15.【答案】A【解析】由对称性知?
L
x2ds??L
y2ds??L
z2ds
，所以?x2
Lds?13?L?x2?y2?z2
?ds?a23?Lds?23
?a3。故选A。16.在力F?y,?x,x?y?z?作用下质点沿着曲线L:x?a,y?0,z?t,0?t?2?b所作的功（）A.2b?a?b?B.2b?a??b?C.2?b?a?b?D.2?b?a??b?16.【答案】D【解析】W??
L
Fds??L
ydx?xdy??x?y?z?dz，又因为dx0,dy?0,dz?dt，所以W?
?2?b
0
?a?t?dt?2?b?a??b?，故选D。17.设函数f?x，y?为可微函数，且对任意的x，y都有?f?x，y???0，?f?x，y?x?y?0，则使不等式f?x1，y1??f?x2，y2?成立的一个充分条件是（）A.x1?x2，y1?y2B.x1?x2，y1?y2C.x1?x2，y1?y2D.x1?x2，y1?y2
14军队文职数学2模拟题及答案解析17.【答案】A【解析】由条件?f?x，y??0，?f?x，y??x?y?0可得函数f?x，y?关于x是增的，关于y是减的，所以要使不等式f?x1，y1??f?x2，y2?成立，只需x1?x2，y1?y2。故选A。18.设曲线L是区域D的正向边界，那么D的面积为（）A.1
2??Lxdy?ydxB.??L
xdy?ydxC.??
L
xdy?ydx
D.1
2?
?Lxdy?ydx18.【答案】A【解析】（1）令P??y,Q?x
，则由格林公式得12??L??y?dx?xdy?1??Q2????x??P??y??dxdy?122dxdy?D???D
??dxdy，因而，D的面积D
??dxdy可以表示为1
D
2?
?Lxdy?ydx。（2）令P??y,Q?0，则由格林公式得??QL??y?dx????
????P??dxdy?而，D的面积可以表示为D
??x?y???dxdy，因D
??dxdyD
??L??y?dx。（3）令P?0,Q?x，则由格林公式得??Lxdx????
??Qx??P?
?y??dxdy?D
??dxdy，??D
因而，D的面积??dxdy可以表示为?xdx。由上述那个面积的表达式可知，答案选A。D
?
L
19.微分方程y??2xy的通解为（）A.y?exB.y?ex2
C.y?cexD.y?cex2
19.【答案】D15
2020年 军队文职 数学2 模拟卷(8)及答案解析
