已知直线x?3y?0的斜率为3，则倾斜角为30， 3故所求直线的倾斜角为60?，斜率为3， 由直线的点斜式得y?(?3)?即3x?y?33?0。 故选B. 【点睛】
本题考查直线的性质与方程，属于基础题. 6．C 【解析】
直线mx?y?1?2m?0过定点Q(2,1),所以点P?3,2?到直线mx?y?1?2m?0的距离最大时PQ垂直直线,即m?7．D 【解析】 【分析】 由等差数列
中，
，
，求出
，由此能求出
的值．
3(x?2)，
2?1??1?m??1 ,选C. 3?2【详解】 等差数列
中，
，
，
，
即，解得， ．
故选：． 【点睛】
本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 8．C 【解析】 【分析】
根据图象可知T?4??2??51????2，利用正弦型函数T?可求得?；根据最大值和最小值可确定A，63???利用f???2及??【详解】
?1??3??2可求得?，从而得到函数解析式.
由图象可知，f?x?的最小正周期：T?4??又T??51????2 63??2?? ????
又f?x?max?2，f?x?min??2且A?0 ?A?2
????1????f???2sin?????2 ????2k??，k?Z，即??2k??，k?Z
632?3??3????2 ????6 ?f?x??2sin??x???????x?R? 6?本题正确选项：C 【点睛】
本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确A由最大值和最小值确定；?由周期确定；?通常通过最值点来进行求解，属于常考题型. 9．A 【解析】 【分析】
首先求出a、ab，再根据a?b?a?2ab?b计算可得； 【详解】 解：
22a?(1,1)，?a?1?1?2，
22又b?6，且a与b的夹角为
5?， 6?3?ab?abcos??2?6??所以??2????3
???a?b?a?2ab?b?2?2???3??6?2. 故选：A 【点睛】
本题考查平面向量的数量积以及运算律，属于基础题. 10．C
22
【解析】 【分析】
先求解不等式化简集合A和B，再根据集合的交集运算求得结果即可. 【详解】
因为集合A?x|x?x?2?0?{x|?2?x?1}， 集合B??x|?2???11??2??{x|x?0或x}， x2?所以A?1?B?(?2,0)??,1?.
?2?故本题正确答案为C. 【点睛】
本题考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题. 11．A 【解析】 【分析】
设点P的坐标为(x,0)，求出线段MN的中垂线与线段MP的中垂线交点的横坐标，即可得到?PMN的外接圆圆心的横坐标，由?PMN的外接圆与边BC相切于点P，可知?PMN的外接圆圆心的横坐标与点
P的横坐标相等，即可得到点P的坐标．
【详解】
由于点P是边BC边上的一动点，且点P在x轴上，故设点P的坐标为(a,0)；
由于M?0,1?,N?2,3?，则直线MN的方程为：y?x?1，点B为直线MN与x轴的交点，故点B的坐标为(?1,0)；由于?ABC为锐角，点P是边BC边上的一动点，故a??1；
所以线段MN的中垂线l1方程为：y??x?3 ；线段MP的中垂线l2方程为：y?ax?121a? ； 22?y??x?35?a2? ；故?PMN的外接圆的圆心为直线l1与直线l2的交点，联立?121 ，解得：x?2(1?a)y?ax?a??22?5?a2 即?PMN的外接圆圆心的横坐标为
2(1?a)?PMN的外接圆与边BC相切于点P，边BC在x轴上，则?PMN的外接圆圆心的横坐标与点P的横
5?a2?a，解得：a?6?1或?6?1（舍） 坐标相等，即
2(1?a)所以点P的坐标为(6?1,0)；
故答案选A 【点睛】
本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题 12．C 【解析】 【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】
∵acosB??4c?b?cosA． ∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA 即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC ∴sinC＝4cosAsinC ∵1＜C＜π，sinC≠1． ∴1＝4cosA，即cosA?21， 47． 8那么cos2A?2cosA?1??故选C 【点睛】
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题 13．[2,5] 【解析】 【分析】
以A为原点AB为x轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围. 【详解】
以A为原点AB为x轴建立直角坐标系 平行四边形ABCD中，?A= 设
?，边AB，AD的长分别为2，1 3BMCN???(0???1) BCCD则A(0,0),M(2??2,,353?),N(?2?,) 222353?)(?2?,)???2?2??5??(??1)2?6 222AM?AN?(2??2
当??0时，有最大值5 当??1时，有最小值2 故答案为[2,5] 【点睛】
本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法. 14．23． 【解析】 【分析】
由二倍角公式求出cosC，然后用余弦定理求得BD，再由余弦定理求AD． 【详解】
由题意cosC?cos2A?2cos2A?1?2?(222321)?1??， 3322在?BCD中，BD?BC?CD?2BC?CDcosC?1?3?2?1?3?(?)?12， 在?ABD中，BD2?AB2?AD2?2AB?ADcosA，即12?16?AD2?解得AD?23，或AD?若AD?1383AD， 323． 323，则AD2?BD2?AB2，?ADB?90?，不合题意，舍去， 3所以AD?23． 故答案为：23． 【点睛】
本题考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解题关键． 15．
21 3【解析】 【分析】
求出BC,AB的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算． 【详解】
由点B(0，3)，C(2，3)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，① 由点A(1,0)，B(0，3)，得线段AB的垂直平分线方程为
昆明市2020新高考高一数学下学期期末调研试题
