立身以立学为先，立学以读书为本
初中数学中考总复习专题资料
专题1：方程与几何相结合型问题
三种类型：1、以两条已知线段的长为根，求作一元二次方程；2、证明两条已知线段的长，是某个一元二次方程的两个根；3、已知两线段的长为某一元二次方程的两根解其它问题。 解决方法：1、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积，然后
利用根与系数的关系达到解题的目的。
2、根据题设条件中告诉的两条线段应满足的二次方程，逆推出两线段的和与
积各应该是什么，然后按照此目标探寻解题途径。
3、由题设条件及根与系数关系的关系得出两条线段的和与积，然后综合运用
代数、几何等相关知识求解。
例题：1、已知：a,b,c是△ABC三条边的长，那么方程cx2??a?b?x?c?0的根的情况4是（ ）
A、没有实数根 B、有两个不相等的正实数根 C、有两个不相等的负实数根 D、有两个异号实数根
2、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2?8x?7?0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、3 B、3 C、6 D、9 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边C＝5，两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2?mx?2m?2?0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值。 练习：
1、如果两个圆的半径的长分别是方程x2?5x?6?0的两个实数根，且圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A、外离 B、相交 C、外切 D、内切
2、已知等腰三角形三边的长为a,b,c，且a?c，若关于x的一元二次方程
ax2?2bx?c?0的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A、15° B、30° C、45° D、60° 3、如图，C在以AB为直径的半圆O上，CD⊥AB于D，cosA?24，BD、AC的5长分别是关于x的方程x??m?1?x?2m?0两根之和与两根之差，求这个方程的两个根
C
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D A O B
、如图，已知⊙O的半径是2，弦AB所对的圆心角∠AOB＝120°，P是AB上一点 4
2⊙O的两条切线AC和BC交于C，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，设PE＝a，3，3PF＝b，求以a、b为根的一元二次方程。
OP＝
C
A F B
?O 5、已知关于x的方程x??2k?1?x?4?k?2??1???0，⑴求证：无论k取什么实数值，这个2?方程总有实数根；⑵若等腰三角形ABC的一边长a?4，另两边的长b,c恰好是方程的两个根，求△ABC的周长。
6、在△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程
x2?mx?3m?6?0的两个实数根
(1) 求m的值
(2) 计算：sinA?sinB?sinA?sinB
7、已知：如图，AB是半圆O的直径，AC切半圆于A，CB交⊙O于D，垂足是E，BD＝10，DE、BE是方程x?2?m?2?x?2m?m?3?0的两个根（DE＜BE），求BC的长
C E D
A B 22立身以立学为先，立学以读书为本
专题2：与三角形、四边形面积有关的函数题
求解此类问题的关键是确定三角形或梯形的底和高，对于不规则图形的面积，
通常是转化为边在坐标轴上的三角形或梯形的面积来解决
例题：1、如图，二次函数y?x?4x?3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A、6 B、4 C、3 D、1 y
C
O A B x
2、已知：二次函数y?x?bx?c与x轴交于A?x1,0?,B?x2,0?两点，其顶点坐标
22?b4c?b2?P??,?,AB?x1?x2，若S4??2APB?1，则b与c的关系式是（ ）
A、b2?4c?1?0 B、b2?4c?1?0 C、b2?4c?4?0 D、b2?4c?4?0
3、已知直线y?ax?2?a?0?与两坐标轴围成的三角形面积为1，求常数a的值。 4、如图，直线y?1x?2分别交x,y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的2ABP一点，PB⊥x轴，B为垂足，S
C P
A O B ?9，求点P的坐标。
y x
25、已知：直线y??x?3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y??x?bx?c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点，
（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且S坐标。
y
C
AO B PAC?1S2PAB，求点P的
x
6、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y?
k
与直线y??x??k?1?在第二象限的交点，x
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AB⊥x轴于B，且SABO?3。 2 （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。
y
A
D B O x C
7、如图，已知直线y??x?2与x轴、另一直线y?kx?b?k?0?y轴分别交于点A和点B，经过点C?1,0?，且把△AOB分成两部分。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值。 y B A O C x
强化训练：
1、已知抛物线y?2x?3x?m有（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为
21。（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积。 22、已知函数y?kx?b?k?0?的图象经过点P?3,2?，它与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求该函数的解析式
3、已知抛物线y?x??2m?1?x?m?m?2
22 ⑴证明抛物线与x轴有两个不相同的交点；（2）分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标xA,xB以及与y轴的交点C的纵坐标yC（用含m的代数式表示）
4、已知函数y?x?kx?3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A，B，且AB＝4 ⑴求实数k的值； ⑵若P为上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S成立的点P的坐标。
5、在平面直角坐标系内，一次函数y?kx?b?kb?0,b?0?的图象分别与x轴、y轴和直
ABP2?SABC立身以立学为先，立学以读书为本
线x?4交于点A、B、C，直线x?4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是? y
A D O B C
1，求这个一次函数的解析式 2x
6、设二次函数y??x?2x?3的图象与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），一次函数y?kx?b的图象经过A点，又与二次函数的图像交于另一点C，且△ABC的面积等于10个平方单位，试求一次函数的解析式
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