将麦克斯韦关系式(?S?V)T??()p代入上式，得 ?p?T(?H?V)T??T()p?V ?p?TnRT，得 p由理想气体状态方程式 V??VnRV)p?? ?TpT?HV故理想气体 ()T??T??V?0
?pT([导引]应用热力学基本方程及Maxwell关系式，证明或推导一些热力学公式或结论是考研试
题中常见的题型。
习题9
试从热力学基本方程出发，证明理想气体(?H? S)T?T()T?V ?p? p
[题解] 由热力学基本方程 dH = TdS + Vdp得
?H?V()T??T()p?V ?p?TnRT由理想气体状态方程式 V?，得
p?VnRV()p?? ?TpT?HV故理想气体 ()T??T??V?0
?pT[导引]应用热力学基本方程及Maxwell关系式，证明或推导一些热力学公式或结论是考研试
题中常见的题型。
习题10
–1
环己烷的正常沸点为8075℃，在正常沸点的摩尔汽化焓vapHm = 3008 kJ·mol，
–6 3–1
在此温度以及101325 Pa下，液体和蒸气的摩尔体积分别为1167 10m·mol，2897
–3 3–1
10m·mol。
（1）计算环己烷在正常沸点时
dp的近似值（即忽略液体的体积）和精确值（考虑液体dT体积）；
（2）估计100 kPa时的沸点（标准沸点）；
（3）应将压力降低到多少Pa，可使环己烷在25℃时沸腾
[题解]：（1）由克拉贝龙方程式
?vapHmdp?dTT[Vm(g)?Vm(l)]?vapHm?vapHmp??TVm(g)RT2
?30.08?103J·mol?1·K?1?101325Pa8.3145J·mol?1·K?1?(353.9K)2(近似值)
?2927Pa·K?1?vapHmdp?dTT[Vm(g)?Vm(l)]
?30.08?103J·mol?1353.9K?(28.97?10?3?0.1167?10?3)m3·mol?1(精确值)
?2945.8Pa·K?1（2）
?pdp??2945.8Pa·K?1 ?TdT?T?
?p2945.8Pa·K?1(100000?101325)Pa ?2945.8Pa·K?1??0.4498K T－3539 K =－04498 K T = 3535 K
（3）由克劳修斯-克拉贝龙方程式积分式
ln
p(l,298.15K)?vapHm?101325PaR?11???T?T??2??1
3?1?130.08?10J·mol·K?11?????8.3145J·mol?1·K?1?353.9K298.15K? p(l,298.15K)?14980Pa
[导引]：要注意（i）正常沸点与标准沸点的区别；（ii）克拉贝龙方程及克-克方程的
应用范围及其精确度的差异。
大学物理化学2-热力学第二定律课后习题及答案
