阶段性测试（三）
［考查范围：第 2章 2.1?2.2 总分：100分］
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（C ） 1 2
A. x + 子=0
2
2
B. ax + bx+ c= 0
2 2
C. （x- 1）（ x + 2） = 1D. 3x -2xy— 5y = 0
2 .方程x = 3x的根是（D ） A. x = 3 B. x = 0 C. X1=— 3, X2= 0D. X1 = 3, X2= 0 3. 已知命题“关于x的一元二次方程x2+ bx +1 = 0，当bv 0时必有实数解”，能说明这个 命题是假命题的一个反例可以是 （A ） A. b=— 1B. b=— 2 C. b= 0D. b= 2
4. 一元二次方程 x2— 2x— 1 = 0的解是（C ） A. X1 = X2= 1
B. X1= 1 +\\ 2, X2= — 1 — i：2 C. X1= 1 +^.f2, X2= 1 一咕2
D. X1= — 1 + ^? 2, X2= — 1 — 2
5. 若关于x的一元二次方程（a— 1）x2+ x+ a2 — 1= 0的一个根是0,贝U a的值是（B ） A. 1B.— 1
1
C. 1 或—Bq
6. 若方程 ax + bx + c= 0( a*0)中，a, b, c 满足 4a + 2b + c = 0 和 4a— 2b+ c= 0,则方程 的根是(D )
A. 1 , 0B.— 1 , 0
C. 1 , — 1D. 2,— 2
二、 填空题(每小题5分，共30分)
7. 将一元二次方程 (3x — 1)(2 x + 4) = 1 化为一般形式为 __6x + 10X — 5= 0__. &解一元二次方程 x2+ 2x— 3 = 0时，可转化为两个一元一次方程： x + 3= 0, x — 1 = 0 9. 关于x的一元二次方程 x2 + a= 0没有实数根，则实数 a的取值范围是__a> 0__. 10.
形的斜边长为_V3__.
2
2
2
:
设a, b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2+ b2)( a2 + b2+ 1) = 12,则这个直角三 角
11. 已知 x= 1 是方程 x + mx- n= 0 的一个根，则 m— 2mn+ n= __1__.
12. 我们已经知道方程 x2+ bx + c= 0的解是X1= 1, X2=— 3，现给出另一个方程(2x — 3) + b(2x — 3) + c = 0，它的解是 X1= 2, X2= 0 . 三、 解答题(共40分)
13. (12分)选用适当的方法解下列方程：
2
(1) 3 x — 27= 0;
2
⑵ x + 13x + 42= 0;
2 2
(3) (1 — X) = 1 — x ;
(4) ( x— 2)2 — 9( x + 1)2= 0. 【答案】(1) X1= 3, X2 = — 3 (2) X1 = — 6, X2 = — 7
1
5
1
(3) X1= 0, X2 = 1 (4) X1= — 4, X2= —
14. _____________________________________________________ (8分)(1)若冷(x- 1) 2 = 1 — x，则x的取值范围是 __________________________________________ ; ⑵在(1)的条件下，试求方程 X2+ |x — 1| — 3 = 0的解. 解：(1) ???
( X— 1) 2= |x — 1| = 1 — X,
??? x —1< 0,即卩 xw 1.故答案为 xw 1. (2)由 x w 1,方程化为：x — x — 2 = 0,
则(x — 2)( x+ 1) = 0,「. x — 2 = 0 或 x + 1= 0,
?- X1 = 2, X2=— 1.又 T xw 1 ,? X1 =— 1, X2 = 2(舍去). 15. (10 分)已知关于 x 的方程 2x2— (2 m^4)x + 4m= 0. (1) 求证：不论 m取何实数，方程总有两个实数根；
(2) 等腰△ ABC勺一边长b= 3,另两边长a, c恰好是此方程的两个根，求△ 解：T △= [ — (2 m+ 4)] — 4X2X4 m
=4吊+ 16nU 16— 32m= 4吊—16m^ 16= 4( m— 2) 2> 0, ?不论m取何实数，方程总有两个实数根； ⑵①当a= c时，贝U △ = 0,
即(m-2)2= 0,二 m= 2, 方程可化为 x2— 4x + 4= 0,
? X1 = X2= 2，即a= c = 2,经检验，符合三角形三边关系， ??△ ABC的周长=a+ b+ c= 3+ 2 + 2= 7 ； ②若b= 3是等腰三角形的一腰长， 即b= a= 3时，
2
ABC的周长.
■/ 2x — (2 m+ 4) x + 4m= 0. ? 2( x— 2)( x — n) = 0, ? x = 2 或 x= m
???另两边长a, c恰好是这个方程的两个根，
? m= a= 3,「. c= 2,经检验，符合三角形三边关系， ? △ ABC勺勺周长=a+ b+ c= 3+ 3 + 2= 8. 综上所述，△ ABC的周长为7或8. 16. (10分)阅读材料：
为解方程(x2— 1)2— 5(x2— 1) + 4= 0，我们可以将 x2— 1看作一个整体，设 x2 — 1 = y,那么 原方程可化为 y? — 5y + 4= 0,解得 y1= 1, y2 = 4.当 y = 1 时，x2 — 1 = 1, ? x2 = 2, ? x=± 2； 当 y= 4 时，X — 1 = 4, ? X = 5, ? x=± 七：5 ,故原方程的解为 X1=J 2, X2= — *：2, X3=J 5,
X4=—
4
5.
2
请你仿照上述方法解方程： (1) x — x — 6 = 0；
2 2 2
(2) ( x + X) + (X + X) = 6.
解：(1)设x2 = y,则原方程可化为 y2 — y— 6= 0，解得y1= 3, y2= — 2(舍去)，当y = 3时， x2= 3,
? x =±〔 3，?原方程的解为 x =± 3. (2)设x2+ x = y，则原方程可化为
y2 + y = 6，解得 y1=— 3, y2= 2,当 y=— 3 时，x2 + x=— 3,此方程无解；当 y= 2 时，x2 + x = 2，解得 X1=— 2, X2= 1,
所以原方程的解为 X1 = — 2, X2 = 1.
2
八年级数学下册《第2章一元二次方程》阶段性测试(三)(新版)浙教版
