新修订高中阶段原创精品配套教材
平面向量教案
教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改
Flat vector lesson plan
教师：风老师 风顺第二中学
编订：FoonShion教育
原创教学设计 Excellent Teaching Design 平面向量教案
教材说明：本教学设计资料适用于高中高三数学科目 ，主要用途为训练学生的思维，帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学使用。 二、复习要求 1、 向量的概念;
2、向量的线性运算:即向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积等的定义,运算律; 3、向量运算的运用 三、学习指导
1、向量是数形结合的典范。向量的几何表示法--有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。
向量运算中的基本图形:①向量加减法则:三角形或平行四边形;②实数与向量乘积的几何意义--共线;③定比分点基本图形--起点相同的三个向量终点共线等。 2、 向量的三种线性运算及运算的三种形式。 向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果是向量,两个向量数
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原创教学设计 Excellent Teaching Design 量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。 主要内容列表如下:
运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 = - =
记 =(x1,y1), =(x1,y2) 则 =(x1 x2,y1 y2) - =(x2-x1,y2-y1) =
实数与向量 的乘积 =λ
λ∈r 记 =(x,y)
则λ =(λx,λy) 两个向量 的数量积 · =| || | cos
记 =(x1,y1), =(x2,y2) 则 · =x1x2 y1y2
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原创教学设计 Excellent Teaching Design 3、 运算律
加法: = ,( ) = ( )
实数与向量的乘积:λ( )=λ λ ;(λ μ) =λ μ ,λ(μ )= (λμ)
两个向量的数量积: · = · ;(λ )· = ·(λ )=λ( · ),( )· = · · 说明:根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如( ± )2= 4、 重要定理、公式
(1)平面向量基本定理;如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量 ,有且只有一对数数λ1,λ2,满足 =λ1 λ2 ,称λ1 λ λ2 为 , 的线性组合。 根据平面向量基本定理,任一向量 与有序数对(λ1,λ2)一一对应,称(λ1,λ2)为 在基底{ , }下的坐标,当取{ , }为单位正交基底{ , }时定义(λ1,λ2)为向量 的平面直角坐标。
向量坐标与点坐标的关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若a(x,y),则 =(x,y);当向量起点不在原点时,向量 坐标为终点坐标减去起点坐标,即若a(x1,y1),b(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1) (2)两个向量平行的充要条件 符号语言:若 ∈ , ≠ ,则 =λ
坐标语言为:设 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ∈
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原创教学设计 Excellent Teaching Design (x1,y1)=λ(x2,y2),即 ,或x1y2-x2y1=0
在这里,实数λ是唯一存在的,当 与 同向时,λ>0;当 与 异向时,λ0,μ>0 则 =λ μ ∈ | |=| |=1 ∈ λ=| |,μ=| |
∈ oec中,∈e=600,∈oce=750,由 得: ∈ ∈
说明:用若干个向量的线性组合表示一个向量,是向量中的基本而又重要的问题,通常通过构造平行四边形来处理
例2、已知∈abc中,a(2,-1),b(3,2),c(-3,-1),bc边上的高为ad,求点d和向量 坐标。 分析:
用解方程组思想 设d(x,y),则 =(x-2,y 1) ∈ =(-6,-3), · =0
∈ -6(x-2)-3(y 1)=0,即2x y-3=0 ①
∈ =(x-3,y-2), ∈
∈ -6(y-2)=-3(x-3),即x-2y 1=0
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高三数学：平面向量教案
