与球相关的外接与内切问题专练
一、选择题
1、一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是( )． A．
3 ?B．
4 ?C．
2 ?D．
1 ?【答案】C
2【解析】设正方体的棱长为a，则正方体表面积S1?6a
正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，即R?3a 23?正方体外接球表面积S2?4?R2?4??a2?3?a2
4S16a22??? 2S23?a?本题正确选项：C
2．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4?，则其侧棱长为（ ）． A．3 3B．
23 3C．
22 3D．
2 3【答案】B
【解析】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球， 因为外接球的表面积是4?，所以球的半径为1， 所以正方体的对角线的长为2， 设侧棱长为a,则a?a?a?2,?a?22222?3. 33所以侧棱长为故选：B．
23． 33．如图，在矩形ABCD中，AD?2AB?2，E是AD的中点，将△ABE，△CDE分别沿BE，CE折起，使得平面ABE?平面BCE，平面CDE?平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的表面积为
A．
32? 3B．8?
C．4?
D．?
43【答案】C
【解析】由题可得△ABE，△CDE，△BEC均为等腰直角三角形，如图，
设BE，EC，BC的中点分别为M，N，O，
连接AM，OM，AO，DN，NO，DO，OE，则OM?BE，ON?CE． 因为平面ABE?平面BCE，平面CDE?平面BCE，
所以OM?平面ABE，ON?平面DEC，易得OA?OB?OC?OD?OE?1， 则几何体ABCDE的外接球的球心为O，半径R?1，
所以几何体ABCDE的外接球的表面积为S?4?R2?4?．故选C．
4．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】如图：
连接交于点，设重合交于点，
设正方形的边长为，则，
，解得
，
因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则设该四棱锥的外接球的球心为，半径为， 则有因为
，
，所以
.
则
外接球的表面积为5．直三棱柱A．
，解得， ，故选.
的所有棱长均为B．
，则此三棱柱的外接球的表面积为（ ） C．
D．
【答案】C
【解析】由直三棱柱的底面边长为
，
，
，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r又由直三棱柱的侧棱长为
，则球心到圆O的球心距d
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形， 满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2＝r2+d2∴外接球的表面积S＝4πR2故选：C．
6．已知一个圆柱内接于球（圆柱的底面圆周在球面上），若球的体积为为（ ） A． 【答案】A
B．
C．
D．
，圆柱的高为，则圆柱的体积
．
，
专题练习9 与球相关的外接与内切问题专练
