数学专题复习：一次函数 【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义:
一般的：如果y= （ ）即y叫x的一次函数
特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k≠0)，这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的同象及性质：
4、 若直线l1: y= k1x+ b1与l2: y= k2x+ b2平行，则k1 k2， 若k1≠k2，则l1与l2 三、用系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组
b1、一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）（-k0）的一条
， 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或 正比例函数y= kx的图象是经过点 和 y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，
的一条直线
代入y= kx+ b中
2、正比例函数y= kx(k≠0)当k>0时，其图象2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0
过 、 象限，此时y随x的增大而 当即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取
k<0时，其图象过 、 象限，此时y随x值范围，反之也成立
的增大而 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标3、 一次函数y= kx+b，图象及函数性质
即为两个一次函数列二元一次方
① k>0 b>0过 象限
Y随x的增大而 程组的解，反之根据方程组的解
k>0 b<0过 象限
可求两条直线的交点坐标
② k<0 b>0过 象限 k<0 b>0过 象限
Y随x的增大而 【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象
0
去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】 五、一次函数的应用
一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式
3、确定取值范围 4、利用函数性
质解决问题 5、作答
【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】 【重点考点例析】
考点一：一次函数的同象和性质
例1 （2012?黄石）已知反比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b
的图象不经过第几象限．（ ）A．一 B．二 C．三 D．四
例2 （2012?上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）． 对应训练
1．（2012?沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
2．（2012?贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的
值随x值的增大而增大，
则P（m，5）在第 象限． 考点二：一次函数解析式的确定
例3 （2012?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）． （1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
对应训练3．（2012?湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系(扩
展知识)
例4 （2012?恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，
1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜13x的解集为 ．
例5 （2012?贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组
??y?k1x?b1?y?k的解是（ ） 2x?b2A．??x??2 ???y?3 B．
?x?3y??2 C．?x?2??y?3 D．??x??2y??3
? 对应训练4．（2012?桂林）如图，函数y=ax-1的图
1
象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是 ． 5．（2012?呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ） 两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原 维生素C及价格 料 甲种原料 维生素C（单位/千克） A． B C． 考点四：一次函数的应用 例6 （2012?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式． （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 原料价格（元/千克） 600 9 现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克． （1）至少需要购买甲种原料多少千克？ （2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？ 【聚焦山东中考】 第三档 1.（2012?济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示， kx+b=0的解为（ ）A．x=2 B．y=2 则方程C．x=-1 D．y=-1 2．（2012?潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A．-4＜b＜8 B．-4＜b＜0 C．b＜-4或b＞8 D．-4≤b≤8 4．（2012?威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解每月用电量x（度） 0＜x≤140 （2）小明家某月用电120度，需交电费 元； （3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式； （4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值． 对应训练 6．（2012?漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这2
5．（2012?临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示． （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值； （2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？ 6．（2012?烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数
表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
一、选择题1．（2012?南充）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y=-8x B．y??8x C．y=5x2
+6 D．y=-0.5x-1
2．（2012?温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，2）
3．（2012?陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A（2，-3）（-4，6） B（-2，3）（4，6） C（-2，-3）（4，-6） D．（2，3）（-4，6） 4．（2012?泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）A．-4 B．?12 C．0 D．3
5．（2012?山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
6．（2012?娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错
3
误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
8．（2012?乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ） A B． C． D．
9．（2012?阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
10．（2012?河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ） A．x＜32 B．x＜3 C．x＞32 D．x＞3
11．（2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（ ）
A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）
12．（2012?哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜
园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总
长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形
ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ） A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-
12x+12（0＜x＜24） C．y=2x-24（0＜x＜12） D．y=
12x-12（0＜x＜24） 13．（2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两
人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其
中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有
②③
15．（2012?黔东南州）如
图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（ ） A． m＞﹣3 B．m＞﹣1 C． m＞0 D． m＜3 16．（2012?南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（ ） A．第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限 二、填空题
17．（2012?怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一
次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”
或“=”）
4
北师大版八年级数学上册一次函数
