江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试
数学试题
2020．4
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案
填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1．已知集合A＝{1，4}，B＝{a﹣5，7}．若AIB＝{4}，则实数a的值是 ． 答案：9
考点：集合交集运算
解析：∵集合A＝{1，4}，B＝{a﹣5，7}．AIB＝{4}， ∴a﹣5＝4，则a的值是9． 2．若复数z满足
z?2?i，其中i是虚数单位，则z的模是 ． i答案：5 考点：复数 解析：∵
z?2?i， i ∴z?2i?i2??1?2i，则z?5．
3．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8．则该农作物的年平均产量是 吨． 答案：10 考点：平均数 解析：x?9.4?9.7?9.8?10.3?10.8?10．
54．右图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ．
1
答案：
5 2考点：算法与流程图
解析：第一次S＝15，k＝1； 第二次S＝15，k＝2； 第三次S＝
15，k＝3； 255＜3；所以输出的S的值是． 22 第四次S＝
5．“石头、 剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人
各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头．甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是 ． 答案：
2 3考点：随机事件的概率
解析：甲、乙两人玩一次该游戏，共有9种情况，其中甲不输有6种可能，故概率为
62
?． 93
6．在△ABC中，已知B＝2A，AC＝3BC，则A的值是 ． 答案：
? 6考点：正弦定理，二倍角的正弦公式
解析：∵AC＝3BC，∴b?3a，即sinB＝3sinA， ∵B＝2A，∴sin2A＝3sinA，则2sinAcosA＝3sinA，
2
∵sinA≠0，∴cosA??3?，A?(0，π)，则A＝． 267．在等差数列?an?(n?N)中，若a1?a2?a4，a8??3，则a20的值是 ． 答案：﹣15
考点：等差数列的通项公式及性质
解析：∵数列?an?是等差数列，∴a1?a5?a2?a4，又a1?a2?a4，∴a5?0， ∴d?a8?a5?3???1，故a20?a5?15d??15． 8?538．如图，在体积为V的圆柱O1O2中，以线段O1O2上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为V1，V2，则
V1?V2的值是 ． V 答案：
1 3考点：圆柱圆锥的体积 解析：由V1?V2?V?V11111SeO1?OO1?SeO2?OO2?SeO1?O1O2?V，得12?． 3333V3x2y29．在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，
ab过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q．若△APQ 为直角三角形，则该双曲线的离心率是 ． 答案：2
考点：双曲线的简单性质
b2c2?a2解析：由题意知，AF＝PF，即a?c?，∴a?c?，
aa 化简得：e?e?2?0，又e＞1，∴e＝2．
10．在平面直角坐标系xOy中，点P在直线y＝2x上，过点P作圆C：(x﹣4)2＋y2＝8的一
条切线，切点为T．若PT＝PO，则PC的长是 ．
3
2答案：13 考点：直线与圆
解析：设P(p，2p)，则PC?(p?4)?4p?5p?8p?16，
2222PT2?PC2?TC2?5p2?8p?8，PO2?5p2，
∵PT＝PO，∴5p?8p?8?5p，解得p＝1，∴PC?5p?8p?16?13， 即PC的长是13． 11．若x＞1，则2x?答案：8
考点：基本不等式
222291?的最小值是 ． x?1x?12x?解析：
9191??x?1??x?1??6?2?8，当且仅当x＝2时取“＝”． x?1x?1x?1x?1x12．在平面直角坐标系xOy中，曲线y?e在点P(x0，e0)处的切线与x轴相交于点A，
其中e为自然对数的底数．若点B(x0，0)，△PAB 的面积为3，则x0的值是 ． 答案：ln6
考点：利用导数研究函数的切线
解析：∵y??e，∴k?e0，则切线方程为y?e求得xA?x0?1，∴
xx
xx0?ex0(x?x0)，令y＝0，
1?1?ex0?3，解得x0?ln6． 213．图（1）是第七届国际数学教育大会(ICME—7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化
uuuuuruuuuur而成的（如图(2)），其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，则A6A7?A7A8的值
是 ．
答案：
42 74
考点：平面向量数量积 解析：sin∠A6A7O＝
uuuuuruuuuurA6O6642，∴． ?A6A7?A7A8?1?1??A7O777??log2x?a, 0?x?414．设函数f(x)??，若存在实数m，使得关于x的方程f(x)?m
??f(8?x), 4?x?8有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是 ．
答案：(??，1) 考点：函数与方程
?a?log2x, 0?x?4log2x?a?0，解析：当a?2时，此时f(x)??，此时函数f(x)
a?log(8?x), 4?x?8?2在(0，4)单调递减，在(4，8)单调递增，方程f(x)?m最多2个不相等的实根，舍； 当a＜2时，函数f(x)图像如下所示：
从左到右方程f(x)?m4个不相等的实根，依次为x1，x2，x3，x4，即x1＜x2＜
x3＜x4，
由图可知a?log2x1?log2x2?a，故x1x2?4，且x3?8?x2，x4?8?x1，
a42a4a 从而x?x?x?x?2(x?2)?16(x1?)?128，
x1x121222324214aa 令t?x1?，显然t＞4，
x1 x1?x2?x3?x4?2t?16t?128?4t＝4＞4，解得a＜1．
综上所述，实数a的取值范围是(??，1)．
5
a22222a?1，要使该式在t＞4时有最小值，则对称轴
a
江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研考试数学试题含附加题答案
