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试卷类型：A
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、
座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：台体的体积公式V?1(S1?S2?S1S2)h,其中S1，S2分别表示台体的上、下底面3积，h表示台体的高
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
221．设集合M?xx?2x?0,x?R N?xx?2x?0,x?R，则M????N?（ ）
A．?0? B．?0,2? C．??2,0? D．??2,0,2?
3x22．定义域为R的四个函数y?x，y?2，y?x?1，y?2sinx中，奇函数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 3．若复数z满足iz?2?4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．(2,4) B．(2,?4) C．(4,?2) D．(4,2) 4．已知离散型随机变量X的分布列为
X P 则X的数学期望E(X)?（ ） A．
1 2 3 3 53 101 1035 B．2 C． D．3 225．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）
正视图
侧视图
A．4 B．
14 3俯视图
图1
C．
16 D．6 36．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若???，m??，n??， 则m?n B．若?∥?，m??，n??，则m∥n C．若m?n，m??，n??， 则??? D．若m??，m∥n，n∥?，则???
3，则C的方程是（ ） 2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 C．??1 D．A．??1 B．??1 452542557．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)离心率等于8．设整数n?4，集合X??1,2,3,?,n?令集合
S??(x,y,z)x,y,z?X,且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立?，
若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中，则下列选项正确的是（ ） A.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S B. (y,z,w)?S,(x,y,w)?S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S D. (y,z,w)?S,(x,y,w)?S
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（9-13题）
9．不等式x?x?2?0的解集为 ．
10．若曲线y?kx?lnx在点(1,k)处的切线平行于
2开始 输入n i?1,s?1 否 i≤n 是 s?s +(i?1) i?i?1 输出s x轴，则k? ．
11．执行图2所示的流程框图，若输入n的值为4， 则输出s的值为 ．
结束 图2 2
12．在等差数列?an?中，已知a3?a8?10，则3a5?a7? ．
?x?4y?4?13．给定区域D:?x?y?4，令点集
?x?0?T??(x0,y0)?Dx0,y0?Z,(x0,y0)是z?x?y在D上取得最大值或最小值的点?，则T中的
点共确定 条不同的直线．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
?x?2cost(t为参数)，C在点14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为??y?2sint(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C 在圆O上，延长BC到D，使BC?CD，过C作圆O的切线交 AD于E，若AB?6，DE?2，则BC? ．
O C A E D
B 图3 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?（1）求f(?2cos(x??12),x?R
?6)的值；
33??,??(,2?)，求f(2??) 5231 7 9 2 0 1 5 3 0 图4
（2）若cos?? 17．（本小题满分12分）
某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数 的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
数学（理科）试卷A 第 3 页（共 8 页）
18．（本小题满分14分）
如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A ?90?，BC?6，D，E分别是AC，AB上的点，CD?BE?2，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎
A'?BCDE，其中A'O?3
C
D O B E C D A 图5 （1）证明：A'O?平面BCDE；
（2）求二面角A'?CD?B平面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1，（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有20．（本小题满分14分）
O A' B E 图6
2Sn12?an?1?n2?n?,n?N*． n331117???????． a1a2an4已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0,c)(c?0)到直线l:x?y?2?0的距离为设P为直线l上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． （1）求抛物线C的方程；
（2）当点P(x0,y0)为直线l上的定点时，求直线AB； （3）当点P在直线l上移动时，求|AF|?|BF|的最小值 21．（本小题满分14分）
设函数f(x)?(x?1)e?kx(k?R) （1）当k?1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当k?(,1]时，求函数f(x)在[0,k]上的最大值M
4
32，2x2122013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案
数学（理科）
一、选择题
1-5．DCCAB 6-8．DBB 二、填空题
9．(-2,1) 10．-1 11．7 12．20 13．6 14．?sin(??)?2 15．23
4三、解答题
????2?)?2cos(?)?2??161242
33?4（2）∵cos??,??(,2?)，∴sin??-．
16．（1）由题意f(?)?2cos(??6532743242∴cos2??2cos?-1?2?()?1??,sin2??2sin?cos??2?(?)???5255525
??????∴f(2??)?2cos(2???)?2cos(2??)?2(cos2?cos?sin2?sin)3312444
2272417．?2(cos2??sin2?)?cos2??sin2????(?)?22252525 17?19?20?21?25?30?22． 17．（1）样本均值为x?621（2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为?，
631故12名员工中优秀员工人数为?12?4（人）．
352（3）记事件A为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”，
由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故
11C4C84?816?， 26633C1216即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为．
33事件A发生的概率为P(A)??18．（1）折叠前连接OA交DE于F，
∵折叠前△ABC为等腰直角三角形，且斜边BC=6，
所以OA⊥BC，OA=3，AC=BC=32 又CD?BE?2
∴BC∥DE，AD?AE?22 ∴OA⊥DE，AD?AE?22 ∴AF=2，OF=1
折叠后DE⊥OF，DE⊥A′F，OF∩A′F=F ∴DE⊥面A′OF，又A?O?面A?OF ∴DE⊥A′O
又A′F=2，OF=1，A′O=3 A′OF=90° ∴△A′OF为直角三角形，且∠
数学（理科）试卷A 第 5 页（共 8 页）
2013年广东高考理科数学试题及答案（word版）
