根据三角函数在各个象限的符号，确定?所在象限. 【详解】
由于sin??0，所以?为第三、第四象限角；由于cos??0，所以?为第二、第三象限角.故?为第三象限角. 故答案为：三 【点睛】
本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题. 15．2 【解析】 【分析】 【详解】
由点到直线的距离公式得：点O到直线x+y+2=0的距离等于
|0?0?2|1+122?2，故答案为2.
16．3k?3 【解析】 【分析】
观察式子特征，直接写出f?k?1?，即可求出f?k?1??f?k?。 【详解】
观察f(k)的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出f(k?1)， 所以f(k?1)?k?1?(k?2)?(k?3)??2k?(2k?1)?(2k?2)，相比f(k)，增加了后两项
2k?1,2k?2，少了第一项k，故f?k?1??f?k??(2k?1)?(2k?2)?k?3k?3。
【点睛】
本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）an?2n?12,【解析】 【分析】
（1）求出公差d，由公式an?am?(n?m)d得通项公式；
（2）由（1）求出b2，计算公比q，再由等比数列前n项和公式得和． 【详解】
n?N*（2）Sn?41?3n,n?N*
??
（1）在等差数列?an?中，a2??8,a6?0，故设?an?的公差为d，
则a6?a2?4d，即0??8?4d，所以d?2， 所以an?a2?(n?2)d?2n?12,n?N*.
（2）设数列?bn?的公比为q，则b2?a1?a2?a3??10?8?6??24,q?b2?3， b1所以S?n【点睛】
?8?1?3n?1?3?4?1?3n?,n?N*.
本题考查等差数列与等比数列的基本量法．求出数列的首项a1和公差d（或公比q），则数列的通项公式与前n项和随之而定．
5?2572?18．. （1）?x???y2?；（2）
22?4?【解析】 【分析】
（1）由题意设圆心C?a,0?，半径r?a，将点A??1,2?代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长． 【详解】
（1）∵圆心C在x轴上且该圆与y轴相切， ∴设圆心C?a,0?，半径r?a，a?0， 设圆的方程为?x?a??y2?a2， 将点A??1,2?代入得??1?a??22?a2，
222 a??∴ 5， 225?25?∴ 所求圆C的方程为?x???y2?. 2?4?5??0?2?5?2， 2（2）∵圆心C??,0?到直线l：y?x?2的距离
d??2??42∴直线l被圆截得的弦长为2r2?d2?2【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题．
25272. ??4162
19．（1）公比为4；（2）an?2n?1 【解析】 【分析】
（1）设Sn?an?bn，然后根据相关条件去计算公比；（2）由（1）的结论计算Sn的表达式，然后再计算?an?的通项公式. 【详解】
（1）设Sn?an?bn?a?0?.∴?4a?2b???a?b??16a?4b?，
222∴b?0，Sn?an.
2∴
S24a??4，即S1,S2,S4的公比为4 S1a2（2）∵S2?4a?4，∴a?1，即Sn?n，
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1，当n?1时，a1?S1?1符合n?2， ∴an?2n?1 【点睛】
（1）已知等差数列的三项成等比数列，可利用首项和公差将等式列出，找到首项和公差的关系； （2）利用an?Sn?Sn?1计算通项公式时，要注意验证n?1的情况. 20．（1）k?【解析】
试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解． 试题解析：（1）若c//d，则存在实数，使（2）若c?d，则
考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定． 21．（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】
E为AB中点，AB?2CD，（1）由勾股定理得PD?DC，已知PD?BC，故得证；（2）由题CD//AB，故ABCD为平行四边形，AD//CE，由F为PB中点，EF为三角形APB的中位线，故AP//FE，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得证． 【详解】
929；（2）k??．
145，即，则
，解得得k?，解得k??9 ；529. 14
证明：（1）因为CD?所以PD?DC. 因为PD?BC，DC3，PD?2，PC?7，所以CD2?PD2?PC2，由 CD//AB
BC?C，所以PD?平面ABCD.
1AB， 2（2）因为E为棱AB的中点，所以AE?因为AB?2CD，所以AE?CD. 因为CD//AB，所以AE//CD，
所以四边形AECD为平行四边形，所以CE//AD，所以CE//平面PAD. 因为E，F分别为棱AB，PB的中点，所以EF//PA，所以EF//平面PAD. 因为CE【点睛】
本题考查直线和平面垂直的判定，平面和平面平行的判断，比较基础． 22．（1）①具有“性质2”，②不具有“性质4”；（2）m??【解析】 【分析】
①根据题意需要判断1?x?2|x|的真假即可② 根据题意判断1?tany?4|tany|是否成立即可（1）
得出结论；（2）根据具有性质2可求出x0的范围，由存在性问题成立转化为(sin2x0?2sinx0)max?
22EF?E，CE?平面CEF，EF?平面CEF，所以平面PAD//平面CEF.
5；（3）存在. 2(t0?1?m)max，根据函数的性质求最值即可求解. t0【详解】
（1）①因为1?x2?2x，1?x2??2x成立, 所以1?x?2|x|，故x2?x?R?，0具有“性质2”
6②因为
?12?y?2?43?3，设t?tany，则?t?1 (0,2]
设f(t)?t?4t?1， 对称轴为t?2，
所以函数f(t)?t?4t?1在t?(23?3,1)上单调递减，当t?1时，f(t)min??2?0， 6所以当
?122?y??4时，1?tany?4tany?0不恒成立，
2即1?tany?4|tany|不成立，
故tany（
?12?y??4），0不具有“性质4”.
（2）因为sinx0，1具有“性质2”
22?2|sinx0?1||1?sinx0| 所以(1?sinx0)(1+1）22化简得(1?sinx0)?(1?sinx0)
解得
3??x0??或x0?2? . 413?1sin2x?2sinx?t??m?0成立， ,2?]及t0?[,2]，使得因为存在x0?[000t420所以存在x0?[113?,?]{2?} 及t0?[,2]使(sin2x0?2sinx0)max? (t0??m)max即可.
t0422令y?sin2x0?2sinx0，则y??2cos2x0?2cosx0?2(2cosx0?cosx0?1)，
当x0?[3?,?]时，y??0， 43?,?]上是增函数， 4所以y?sin2x0?2sinx0在x0?[所以x0??时，(sin2x0?2sinx0)max?0，当x0?2?时，sin2x0?2sinx0=0， 故x0?[3?,?]{2?}时，(sin2x0?2sinx0)max?0 411?m在[,1]上单调递减，在[1,2] 上单调递增，
2x因为y?x?所以(t0?15?m)max=?m， t02故只需满足0?55?m即可，解得??m. 2222（3）假设具有“性质2018”，则(1?xi)(1?xj)?2018?xi?xj?1?xixj， 即证明在任意2019个互不相同的实数中，一定存在两个实数xi,xj,满足：
(1?xi2)(1?xj2)?2018?xi?xj?1?xixj.
证明： 由
x1?x1?1?xix1?1?x2i|1?x2j??2x1?xj?x2jxj?xjxj?1?x??1?x?2i2j?xjx2?， 1?xi21?x2j令xi?tan?，由万能公式知
xi1?11??sin2???,?， ?1?xi22?22?
重庆市渝中区2023届新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题
