根据三角函数在各个象限的符号,确定?所在象限. 【详解】
由于sin??0,所以?为第三、第四象限角;由于cos??0,所以?为第二、第三象限角.故?为第三象限角. 故答案为:三 【点睛】
本小题主要考查三角函数在各个象限的符号,属于基础题. 15.2 【解析】 【分析】 【详解】
由点到直线的距离公式得:点O到直线x+y+2=0的距离等于
|0?0?2|1+122?2,故答案为2.
16.3k?3 【解析】 【分析】
观察式子特征,直接写出f?k?1?,即可求出f?k?1??f?k?。 【详解】
观察f(k)的式子特征,明确各项关系,以及首末两项,即可写出f(k?1), 所以f(k?1)?k?1?(k?2)?(k?3)??2k?(2k?1)?(2k?2),相比f(k),增加了后两项
2k?1,2k?2,少了第一项k,故f?k?1??f?k??(2k?1)?(2k?2)?k?3k?3。
【点睛】
本题主要考查学生的数学抽象能力,正确弄清式子特征是解题关键。 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(1)an?2n?12,【解析】 【分析】
(1)求出公差d,由公式an?am?(n?m)d得通项公式;
(2)由(1)求出b2,计算公比q,再由等比数列前n项和公式得和. 【详解】
n?N*(2)Sn?41?3n,n?N*
??
(1)在等差数列?an?中,a2??8,a6?0,故设?an?的公差为d,
则a6?a2?4d,即0??8?4d,所以d?2, 所以an?a2?(n?2)d?2n?12,n?N*.
(2)设数列?bn?的公比为q,则b2?a1?a2?a3??10?8?6??24,q?b2?3, b1所以S?n【点睛】
?8?1?3n?1?3?4?1?3n?,n?N*.
本题考查等差数列与等比数列的基本量法.求出数列的首项a1和公差d(或公比q),则数列的通项公式与前n项和随之而定.
5?2572?18.. (1)?x???y2?;(2)
22?4?【解析】 【分析】
(1)由题意设圆心C?a,0?,半径r?a,将点A??1,2?代入圆C的方程可求得a,可得圆的方程;(2)求出圆心C到直线l的距离d,利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长. 【详解】
(1)∵圆心C在x轴上且该圆与y轴相切, ∴设圆心C?a,0?,半径r?a,a?0, 设圆的方程为?x?a??y2?a2, 将点A??1,2?代入得??1?a??22?a2,
222 a??∴ 5, 225?25?∴ 所求圆C的方程为?x???y2?. 2?4?5??0?2?5?2, 2(2)∵圆心C??,0?到直线l:y?x?2的距离
d??2??42∴直线l被圆截得的弦长为2r2?d2?2【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题,考查了垂径定理的应用,是基础题.
25272. ??4162
19.(1)公比为4;(2)an?2n?1 【解析】 【分析】
(1)设Sn?an?bn,然后根据相关条件去计算公比;(2)由(1)的结论计算Sn的表达式,然后再计算?an?的通项公式. 【详解】
(1)设Sn?an?bn?a?0?.∴?4a?2b???a?b??16a?4b?,
222∴b?0,Sn?an.
2∴
S24a??4,即S1,S2,S4的公比为4 S1a2(2)∵S2?4a?4,∴a?1,即Sn?n,
当n?2时,an?Sn?Sn?1?2n?1,当n?1时,a1?S1?1符合n?2, ∴an?2n?1 【点睛】
(1)已知等差数列的三项成等比数列,可利用首项和公差将等式列出,找到首项和公差的关系; (2)利用an?Sn?Sn?1计算通项公式时,要注意验证n?1的情况. 20.(1)k?【解析】
试题分析:(1)利用平面向量共线的判定条件进行求解;(2),利用平面向量的数量积为0进行求解. 试题解析:(1)若c//d,则存在实数,使(2)若c?d,则
考点:1.平面向量共线的判定;2.平面向量垂直的判定. 21.(1)见解析(2)见解析 【解析】 【分析】
E为AB中点,AB?2CD,(1)由勾股定理得PD?DC,已知PD?BC,故得证;(2)由题CD//AB,故ABCD为平行四边形,AD//CE,由F为PB中点,EF为三角形APB的中位线,故AP//FE,AP和AD相交于A,EF和CE相交于E,故得证. 【详解】
929;(2)k??.
145,即,则
,解得得k?,解得k??9 ;529. 14
证明:(1)因为CD?所以PD?DC. 因为PD?BC,DC3,PD?2,PC?7,所以CD2?PD2?PC2,由 CD//AB
BC?C,所以PD?平面ABCD.
1AB, 2(2)因为E为棱AB的中点,所以AE?因为AB?2CD,所以AE?CD. 因为CD//AB,所以AE//CD,
所以四边形AECD为平行四边形,所以CE//AD,所以CE//平面PAD. 因为E,F分别为棱AB,PB的中点,所以EF//PA,所以EF//平面PAD. 因为CE【点睛】
本题考查直线和平面垂直的判定,平面和平面平行的判断,比较基础. 22.(1)①具有“性质2”,②不具有“性质4”;(2)m??【解析】 【分析】
①根据题意需要判断1?x?2|x|的真假即可② 根据题意判断1?tany?4|tany|是否成立即可(1)
得出结论;(2)根据具有性质2可求出x0的范围,由存在性问题成立转化为(sin2x0?2sinx0)max?
22EF?E,CE?平面CEF,EF?平面CEF,所以平面PAD//平面CEF.
5;(3)存在. 2(t0?1?m)max,根据函数的性质求最值即可求解. t0【详解】
(1)①因为1?x2?2x,1?x2??2x成立, 所以1?x?2|x|,故x2?x?R?,0具有“性质2”
6②因为
?12?y?2?43?3,设t?tany,则?t?1 (0,2]
设f(t)?t?4t?1, 对称轴为t?2,
所以函数f(t)?t?4t?1在t?(23?3,1)上单调递减,当t?1时,f(t)min??2?0, 6所以当
?122?y??4时,1?tany?4tany?0不恒成立,
2即1?tany?4|tany|不成立,
故tany(
?12?y??4),0不具有“性质4”.
(2)因为sinx0,1具有“性质2”
22?2|sinx0?1||1?sinx0| 所以(1?sinx0)(1+1)22化简得(1?sinx0)?(1?sinx0)
解得
3??x0??或x0?2? . 413?1sin2x?2sinx?t??m?0成立, ,2?]及t0?[,2],使得因为存在x0?[000t420所以存在x0?[113?,?]{2?} 及t0?[,2]使(sin2x0?2sinx0)max? (t0??m)max即可.
t0422令y?sin2x0?2sinx0,则y??2cos2x0?2cosx0?2(2cosx0?cosx0?1),
当x0?[3?,?]时,y??0, 43?,?]上是增函数, 4所以y?sin2x0?2sinx0在x0?[所以x0??时,(sin2x0?2sinx0)max?0,当x0?2?时,sin2x0?2sinx0=0, 故x0?[3?,?]{2?}时,(sin2x0?2sinx0)max?0 411?m在[,1]上单调递减,在[1,2] 上单调递增,
2x因为y?x?所以(t0?15?m)max=?m, t02故只需满足0?55?m即可,解得??m. 2222(3)假设具有“性质2018”,则(1?xi)(1?xj)?2018?xi?xj?1?xixj, 即证明在任意2019个互不相同的实数中,一定存在两个实数xi,xj,满足:
(1?xi2)(1?xj2)?2018?xi?xj?1?xixj.
证明: 由
x1?x1?1?xix1?1?x2i|1?x2j??2x1?xj?x2jxj?xjxj?1?x??1?x?2i2j?xjx2?, 1?xi21?x2j令xi?tan?,由万能公式知
xi1?11??sin2???,?, ?1?xi22?22?
重庆市渝中区2023届新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题
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