时，菱形的面积取得最大值为.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题. 5．D 【解析】 【分析】 直接用正弦定理【详解】 在ABC中，c?cb?直接求解边. sinCsinB3，B?45?，C?60?
由余弦定理有：故选：D 【点睛】
cbc?sinB3?sin45??,即b???2 sinCsinBsinCsin60?本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】
222由f(a,b,c)?a?b?c+4abc，则f(a,b,c)?1?2ab?2c(a?b)?4abc，再根据三角形边长可以证
1a?b2(1?c)2得f?a,b,c??，再利用不等式和已知可得ab?(，进而得到)?22411f(a,b,c)?c3?c2?，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．
22【详解】
由题意，记f(a,b,c)?a?b?c+4abc，又由a?b?c?1，
222
则f(a,b,c)?1?2ab?2c(a?b)?4abc?2(c?ab)?2ab?2(ab?c)?1
222111111?2[c?ab?]2?2a2b2??4(c?)(a?)(b?)?，
222222又a,b,c为△ABC的三边长，
所以1?2a?0,1?2b?0,1?2c?0，所以f?a,b,c??另一方面f?a,b,c??1?2ab(1?2c)?2c(1?c)，
1， 2a?b2(1?c)2由于a?0,b?0，所以ab?(， )?24又1?2c?0，
(1?c)211所以f(a,b,c)?1?2?(1?2c)?2c(1?c)?c3?c2?，
422不妨设a?b?c，且a,b,c为?ABC的三边长，所以0?c?令y?c?31． 3121c?，则y??3c2?c?c(3c?1)?0， 2211112113131?()???f?a,b,c??， 当c?时，可得ymin?，从而272322727231当且仅当a?b?c?时取等号．
3故选B． 【点睛】
本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题． 7．C 【解析】 【分析】
01301将数列分组：第1组为20，第2组为2,2，第3组为2,2,2，
，根据
63?64?2016，进而得到2数列的2017项为20，数列的第2024项为21，数列的第2024项为22，即可求解. 【详解】
01301将所给的数列分组：第1组为20，第2组为2,2，第3组为2,2,2，
，
则数列的前n组共有又由
n(n?1)项， 263?64?2016，所以数列的前63组共有2016项， 2所以数列的2017项为20，数列的第2024项为21，数列的第2024项为22， 所以a2024?22?4
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中根据所给数列合理分组，结合等差数列的前n项和求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 8．B 【解析】 【分析】
根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】
112ABC的面积S?absinC??6?8??122. 222故选：B 【点睛】
本题主要考查了三角形的面积公式,属于基础题. 9．B 【解析】
作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.
目标函数即y?x?z，易知直线y?x?z在y轴上的截距最大时，目标函数z?x?y取得最小值；在y轴上的截距最小时，目标函数z?x?y取得最大值，即在点A?0,3?处取得最小值，为
zmin?0?3??3；在点B?2,0?处取得最大值，为zmax?2?0?2.故z?x?y的取值范围是[–3,2].
所以选B.
【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得. 10．C 【解析】
sin??0，则?的终边在三、四象限；tan??0则?的终边在三、一象限， sin??0，tan??0，同时满足，则?的终边在三象限．
11．A 【解析】 【分析】
?a2?b2?c2由正弦定理得a?b?c，再由余弦定理求得cosC??0，得到C?(,?)，即可得到答
22ab222案. 【详解】
因为在?ABC中，满足sin2A?sinB2?sin2C， 由正弦定理知sinA?abc,sinB?,sinC?，代入上式得a2?b2?c2， 2R2R2R?a2?b2?c2又由余弦定理可得cosC??0，因为C是三角形的内角，所以C?(,?)，
22ab所以?ABC为钝角三角形，故选A. 【点睛】
本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．D 【解析】 【分析】
SS?2an?2，求出数列?an?的通项公式，再表示出根据题意，先求出弦长PQnn，再表示出n，得到n2bn?n?2n，用错位相减求和求出Tn，再求解Tn??an?2即可.
【详解】
根据题意，圆O的半径r?2an?2， 圆心到直线y?x?22的距离d?0?0?221?122?2，
22所以弦长PQ， nn?2r?d?22an?2所以Sn?112PnQn??4?2an?2??2an?2， 44当n?1时，S1?2a1?2，所以a1?2，
n?2时，Sn?1?2an?1?2，
所以Sn?Sn?1?an?2an?2??2an?1?2??2an?2an?1，
得
an?2，所以数列?an?是以a1?2为首项，qan?12为公比的等比数列，
22nnn所以an?2，bn?n?2，an?2，
所以Tn?1?2?2?22?????n?2n，
2Tn?1?22?2?23?????n?2n?1，
2??1?2n?1?2?n?2n?1??1?n??2n?1?2，
Tn?2Tn??Tn?2?22?????2n?n?2n?1?所以Tn??n?1??22nn?1?2，
n?1T?2?n?1??2由Tn??a?2有解，??n2?an22n??n?1??21?n，
?只需大于?n?1??21?n的最小值即可，
因为n?N*，所以?n?1??2故选：D 【点睛】
本题主要考查求圆的弦长、由Sn和an求数列通项、错位相减求数列的和和解不等式有解的情况，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于难题. 二、填空题：本题共4小题 13．? 【解析】 【分析】
先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期公式可得函数的最小正周期. 【详解】
解：由题意可得：y?2sinx?2?可得函数的最小正周期为：故答案为：?. 【点睛】
本题主要考查二倍角的化简求值和三角函数周期性的求法，属于基础知识的考查. 14．三 【解析】 【分析】
21?n?0，所以??0.
1?cos2x??cos2x?1， 22???， 2
重庆市渝中区2024届新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题
